前言
紅黑樹直接看有點懵，塗上顏色，顏色轉換，狀態調整，說實話，一上來這麼弄，我都不想看，有些東西你會知道是這麼回事，但是你不清楚爲什麼這麼做？爲什麼要塗上顏色？我自己也不太喜歡死記硬背，感覺很傷腦子，而且過一段時間就忘記了，這不是我的風格。
2-3 樹
2-3 樹 同2-3-4樹 是差不多的概念，這也是一種平衡樹，但有不一樣的地方：
- 一般平衡樹一個節點只能存一個key，這種樹的節點可以有兩個key，有兩個key的節點稱爲3節點，有一個key的節點稱爲2節點，這裏不是說 2個節點，就叫2節點。下圖左邊是2節點，右邊是3節點。
![2節點]()
![3節點]()
- 2節點只有一個左子樹、一個右子樹，3節點有三個子樹，分別是左子樹、中間子樹、一個右子樹。
- 平衡樹都有 節點旋轉操作，因爲要保證左子樹、右子樹 高度不能相差1,2-3樹也有，但是它的旋轉會複雜一些
同樣 2-3樹的插入、刪除也會更復雜，大致的思路是：
- 如果是2節點，就變成3結點
- 如果是3結點，3結點成4節點，4節點重新分配節點
刪除的話就複雜很多，當然被篇文章就不仔細討論這些了，他的優點包括平衡二叉樹的所有優點：
- 查找時間複雜度：，最壞的情況下降低了樹的高度，比二叉平衡樹可以容納更多的key
當然缺點也非常致命：
- 查找和插入操作的實現需要大量的代碼，而且它們所產生的額外開銷可能會使算法比標準的二叉查找樹更慢
所以2-3樹在實際中很少使用。由於其需要大量的節點變換（從2-節點到3-節點到4-節點甚至到5-節點…），這些變換在實際代碼中是很複雜的。所以現在幾乎沒有2-3樹的具體實現。
但是由於2-3樹的變化十分直觀，因此前人在2-3樹的理論基礎上發明了紅黑樹。
2-3-4樹與紅黑樹
2-3-4樹 與 2-3樹唯一的差別就在於多了一個4結點，容納3個key，其他差別不太大，紅黑樹其實更類似2-3-4樹：
- 一個黑結點 如果有 兩個紅結點，就類似一個4結點
- 一個黑結點如果有一個紅結點，就類似一個3結點
2-3樹 和 2-3-4樹 雖然很方便，但是上一節中也提到代碼會非常複雜，於是改善了一下，提出了紅黑樹，紅黑樹用紅鏈接表示2-3樹中另類的3-結點，統一了樹中的結點類型，使代碼實現簡單化，又不破壞其高效性，用顏色來做一個標識。
有一些博客裏講解了紅黑樹的幾個特徵性質，當然我們也提一下，雖然這些特徵比較麻煩：
- 1、根結點是黑色
- 2、沒有相鄰的紅結點，意思就是父結點是紅結點，子結點就不能是紅結點，紅結點的子結點必須是黑結點
- 3、從結點（包括根）到其任何後代NULL節點（葉子結點下方掛的兩個空節點，並且認爲他們是黑色的）的每條路徑都具有相同數量的黑色節點
這是約束一顆紅黑樹的條件，也就是符合這些條件就是紅黑樹，其實還有一點：新插入的結點都是紅色節點。紅色節點插入樹中之後，根據約束條件來更改顏色、調整樹結構。
紅黑樹插入結點
插入相對還是比較簡單的。同樣結點數目構成的紅黑樹有很多種，這些不同的情況都可以通過染色、平衡來實現，那麼問題來了？你依據什麼樣的準則來染色、調整？因爲很多種染色、平衡操作都可以使得不平衡的紅黑樹變得平衡，那麼你設計的調整準則是什麼？
看到一篇文章講解插入操作，講解的還是比較好的，插入主要關注三種情況，這三種情況會因爲一開始插入，或者是因爲調整之後出現的情況，並且並不是調整一次就結束，會反覆調整，我們先看下僞代碼：
RB-INSERT-FIXUP（T,z）
1 while color[p[z]] = RED
2 if p[z] = left[p[p[z]]]
3 y ← right[p[p[z]]]
4 if color[y] = RED
5 color[p[z]] ← BLACK ▹ Case 1
6 color[y] ← BLACK ▹ Case 1
7 color[p[p[z]]] ← RED ▹ Case 1
8 z ← p[p[z]] ▹ Case 1
9 else if z = right[p[z]]
10 z ← p[z] ▹ Case 2
11 LEFT-ROTATE(T, z) ▹ Case 2
12 else
13 color[p[z]] ← BLACK ▹ Case 3
14 color[p[p[z]]] ← RED ▹ Case 3
15 RIGHT-ROTATE(T, p[p[z]]) ▹ Case 3
16 else (same as then clause with "right" and "left" exchanged)
17 color[root[T]] ← BLACK
代碼可能有點難懂，參數說明：z是插入節點的指針，T是樹。總結一下代碼流程：
while ( z節點父節點 是紅色 )：
if z節點的父節點 == z節點 祖父節點的左節點：
y = z節點 祖父節點右節點
if y 顏色 == red
第一種情況調整 ▹ 注意
z = z節點的祖父節點
else if z是右孩子 # 這也說明 y 顏色是黑色
z = z節點的父節點
第二種情況調整 ▹ 注意
else # z是左孩子 ,y 顏色是黑色
第三種情況調整 ▹ 注意
else # 隱藏含義： z節點的父節點 == z節點 祖父節點的右節點
# 剩下的操作跟上面一樣，只不過 左右互換一下
最後將 根節點 顏色 改爲 黑色
注意幾點：
- 調整一共有三種情況
- 這是一個while 循環，三種情況 反覆調整，一直都 z節點 的父節點不是紅色
- 最後一步：將根節點置位黑色
那麼調整的三種情況是怎麼樣的呢？圖解如下：
講解：
- 紅色節點是插入節點：這句話是說 紅色圈起來的節點，節點的圓圈是紅色筆畫的，
- 調整後，被我用紅色字體標出來了，這就是下一個循環中用的節點。
- 第一種情況：變色
- 第二種情況：左旋轉
- 第三種情況：父節點變黑，祖父節點變紅，變色後 右旋轉
看的時候注意幾個問題：
-
第一種情況下：爲什麼根節點是紅色？這不就不符合紅黑樹定義了嘛？
因爲有最後的一個步驟將根節點置位黑色，所以其實也不算是一種失誤 -
第二種情況、第三種情況 下 原有結構也是有問題的？
因爲我們看到了的只是一部分結構，單純的這種樹結構是不會出現的，因爲根本不符合紅黑樹的定義，建議看下教你透徹瞭解紅黑樹。裏面有完整的樹結構，第二種、第三種其中一部分結構，並且也有可能是調整之後出現的情況 -
第二種情況、第三種情況的聯繫
如果你仔細看，你會發現第二種情況跟第三種情況是連續的，第二種情況之後就開始執行第三種情況， -
第三種情況之後好像出現了不平衡的情況
第三種情況是先變色，再旋轉，但其實第三種情況的初始狀態就不會存在，也就是不存在單純的第三種情況的初始狀態，它只是紅黑樹的一部分。完整的樹下它是平衡的。 -
出現連續的兩個紅色節點的情況，比如第三種情況，有點像2-3-4樹
紅-紅-黑 就像 一個 4結點，只不過在2-3-4樹中是一個結點，在紅黑樹中要變色、調整，使得平衡。 -
第三種情況之後，似乎就結束調整了
沒錯，我們看圖中第三種情況調整之後，的節點位置，發現它不滿足while循環的條件，也就會跳出循環，所以可以認爲這是最後的一個步驟。 -
爲什麼是這三種情況？
很奇怪的一點就是爲什麼是這三種情況？這三種情況似乎是可以連續起來的，2、3、1這樣的順序，不過也只是猜測，各種情況分析之後其實也就只有這幾種情況需要調整了，具體的還要繼續研究一下。
插入的操作大致是這樣，一些不需要調整的情況如下：
- 插入的是根結點，因爲原樹是空樹，此情況只會違反性質2，所以直接把此結點塗爲黑色。
- 如果插入的結點的父結點是黑色，由於此不會違反性質2和性質4，紅黑樹沒有被破壞，所以此時也是什麼也不做。
三種情況的另一種換言之，可以加強大家認識：
- 情況1：如果當前結點的父結點是紅色且祖父結點的另一個子結點（叔叔結點）是紅色
- 情況2：當前結點的父結點是紅色,叔叔結點是黑色，當前結點是其父結點的右子
- 情況3：當前結點的父結點是紅色,叔叔結點是黑色，當前結點是其父結點的左子
左右反過來的情況是一樣的，處理過程也是類似的，這裏不贅述。
TreeSet treeSet = new TreeSet();
treeSet.add(4);
treeSet.add(1);
treeSet.add(2);
treeSet.add(3);
treeSet.add(5);
treeSet.add(6);
treeSet.add(7);
以上代碼是我用來測試的代碼，通過debug來查看了每個節點的顏色，得到了最終樹的形狀：
我比較奇怪，爲啥 這個不是其他結構，因爲4也可以作爲根節點，得到一個更加平衡的二叉樹，於是我猜想是不是跟節點插入順序有關，於是我重新弄了一個代碼：
TreeSet treeSet = new TreeSet();
treeSet.add(4);
treeSet.add(1);
treeSet.add(5);
treeSet.add(2);
treeSet.add(6);
treeSet.add(3);
treeSet.add(7);
我debug看了一下，還是結構發生了變化，
插入的順序跟最終的結果關係很大，有可能本來就很平衡，不需要調整。
紅黑樹 刪除結點
刪除結點 一共有6種情況，真是複雜，慢慢來分析，這裏會先講解刪除樹節點的大致操作，然後來了解一下二叉樹刪除節點之後的調整過程，定一個基調，用來分析紅黑樹的刪除：
- 1、葉子節點刪除，直接刪除
- 2、只有一個子節點的節點，刪除該節點，子節點替代上去
- 3、有兩個子節點的節點刪除，選擇左子節點的最大節點來替代，默認這麼做，也可以選擇右邊最小子節點。
不過紅黑樹是先刪除再調整樹結構，調整樹結構時會以刪除節點的位置出發來做調整操作。
所以如果是紅黑樹的話，應該怎麼做呢？ - 當前結點是紅節點
- 刪除後，替代節點如果是黑色節點，且是根節點，則直接刪除
這兩種情況比較好弄，但是不太好理解，第一種比較好理解，第二種不太好理解，因爲極有可能會造成左子樹黑色結點少了一個，這樣，根節點到葉子節點的路徑上黑色節點數目不太一致，這一點先保留意見，之後來測試一下場景。
還有另外四種情況，代碼先上：
1 while x ≠ root[T] and color[x] = BLACK
2 do if x = left[p[x]]
3 then w ← right[p[x]]
4 if color[w] = RED
5 then color[w] ← BLACK ▹ Case 1
6 color[p[x]] ← RED ▹ Case 1
7 LEFT-ROTATE(T, p[x]) ▹ Case 1
8 w ← right[p[x]] ▹ Case 1
9 if color[left[w]] = BLACK and color[right[w]] = BLACK
10 then color[w] ← RED ▹ Case 2
11 x ← p[x] ▹ Case 2
12 else if color[right[w]] = BLACK
13 then color[left[w]] ← BLACK ▹ Case 3
14 color[w] ← RED ▹ Case 3
15 RIGHT-ROTATE(T, w) ▹ Case 3
16 w ← right[p[x]] ▹ Case 3
17 color[w] ← color[p[x]] ▹ Case 4
18 color[p[x]] ← BLACK ▹ Case 4
19 color[right[w]] ← BLACK ▹ Case 4
20 LEFT-ROTATE(T, p[x]) ▹ Case 4
21 x ← root[T] ▹ Case 4
22 else (same as then clause with "right" and "left" exchanged)
23 color[x] ← BLACK
4種情況主要有：
- Case 1：當前結點是黑色，且兄弟結點爲紅色(此時父結點和兄弟結點的子結點分爲黑)
下圖中A節點就是當前節點，把父結點染成紅色，把兄弟結點染成黑色，之後重新進入算法。此變換前、後 原紅黑樹性質5不變，而把問題轉化爲兄弟結點爲黑色的情況。 - Case 2：當前結點是黑色，且兄弟是黑色且兄弟結點的兩個子結點全爲黑色
這裏要注意，調整後會將B節點作爲當前節點，然後進行插入調整。所以下面的圖可以看出其實是不平衡的，刪除調整之後還需要插入調整。
- Case 3：當前結點顏色是黑，兄弟結點是黑色，兄弟的左子是紅色，右子是黑色
把兄弟結點染紅，兄弟左子結點染黑，之後再在兄弟結點爲支點解右旋，之後重新進入算法，這主要是把當前情況轉化爲情況4，然後通過插入調整來使得滿足性質：根節點到所有葉子節點路徑中黑色節點數目一致。這裏有個疑問？插入調整的當前節點是哪個？
- Case 4：當前結點顏色是黑，它的兄弟結點是黑色，但是兄弟結點的右子是紅色，兄弟結點左子的顏色任意
把兄弟結點染成當前結點父結點的顏色，把當前結點父結點染成黑色，兄弟結點右子染成黑色，之後以當前結點的父結點爲支點進行左旋，然後進行插入調整，
其實通過上述的情況來看，這裏的刪除調整不是一下子就結束了，也要進行插入調整，兩個調整之後還要進行多次調整，最終可以得到一顆符合條件的平衡樹。
來看一個代碼實現：
TreeSet treeSet = new TreeSet();
treeSet.add(4);
treeSet.add(1);
treeSet.add(5);
treeSet.add(2);
treeSet.add(6);
treeSet.add(3);
treeSet.add(7);
treeSet.remove(2);
通過debug發現刪除前後的差別是，刪除前：
刪除後：
紅黑樹 業務總結
目前樹結構的有：
- 二叉查找樹（BST）
英文Binary Sort Tree，查找、插入、刪除的時間複雜度爲，時間複雜度就變味了 - AVL 樹
平衡二叉樹全稱平衡二叉搜索樹，也叫AVL樹。是一種自平衡的樹。它要求左子樹、右子樹的高度相差不超過1，如果超過1了就會執行調整算法來調整數結構。
紅黑樹也是一種AVL樹，紅黑樹是用非嚴格的平衡來換取增刪節點時候旋轉次數的降低，任何不平衡都會在三次旋轉之內解決，而AVL是嚴格平衡樹，因此在增加或者刪除節點的時候，根據不同情況，旋轉的次數比紅黑樹要多。
實際應用中，根據業務特點來選擇：
- 若搜索的次數遠遠大於插入和刪除，那麼選擇AVL
- 如果搜索，插入刪除次數幾乎差不多，應該選擇RB
參考博客
漫畫算法：什麼是紅黑樹？（通俗易懂）
2-3樹到紅黑樹
紅黑樹從頭至尾插入和刪除結點的全程演示圖
RedBlack.pdf