1.簡介
通過生物特徵識別人是現代社會中的一種新興現象。在上一階段，由於對廣泛應用程序的安全性需求，它受到越來越多的關注。在許多生物特徵中，指紋被認爲是最實用的特徵之一。指紋識別需要用戶付出最小的努力，除了捕獲過程嚴格需要之外，不會捕獲其他信息，並且提供了相對良好的性能。指紋普及的另一個原因是指紋傳感器的價格相對較低，可以輕鬆集成到PC鍵盤，智能卡和無線硬件中（Maltoni等，2009）。
圖1展示了通用指紋識別系統（FIS）的通用框架（Ji＆Yi，2008）。指紋匹配是自動指紋識別系統（AFIS）的最後一步。指紋匹配技術可以分爲三種類型：
-
基於相關的匹配，
-
基於細節的匹配，
-
非細節的基於特徵的匹配。
基於細節的匹配是最流行和廣泛使用的技術，是指紋比較的基礎。
2.以前的工作和動機
在（Bazen＆Gerez，2003）中，提出了一種新穎的細節匹配方法，該方法通過薄板樣條模型描述了指紋中的彈性變形，該模型使用局部和全局匹配階段進行估計。根據估計的模型對指紋進行配準後，可以使用非常嚴格的匹配閾值來計算匹配細節的數量。對於變形的指紋，與剛性匹配算法相比，該算法給出的匹配分數要高得多，而在1 GHz P-III機器上僅花費100毫秒。此外，表明觀察到的變形與文獻中提出的理論模型所描述的變形不同。
在（Liang＆Asano，2006）中，細節圖多邊形用於匹配變形的指紋。Minutia多邊形不僅描述了Minutia的類型和方向，而且還描述了Minutia的形狀。這使得細節區域多邊形可以比常規公差框更大，而不會丟失匹配精度。換句話說，細節多邊形具有更高的能力
圖1。
指紋識別系統的一般框圖。
容忍失真。此外，提出的匹配方法採用帶有參數的多二次基函數的改進的失真模型。可調參數使該模型更適合指紋失真。實驗結果表明，所提出的方法比（Bazen＆Gerez，2003）中的方法快兩倍，且準確性更高（特別是在指紋嚴重失真的情況下）。
在（Jiang＆Yau，2000）中，提出了一種新的指紋細節匹配技術，該技術通過使用細節細節的局部和全局結構來匹配指紋細節。Minutia的局部結構描述了Minutia在其附近的旋轉和平移不變特徵。它用於查找兩個細節集的對應關係並增加全局匹配的可靠性。細節的全局結構可靠地確定了指紋的唯一性。因此，細節的局部和全局結構共同爲可靠和強大的細節匹配提供了堅實的基礎。所提出的細節匹配方案由於其高處理速度而適合於在線處理。他們的實驗結果表明了該技術的性能。
在（Jain et al。，2001），提出了一種混合匹配算法，該算法同時使用細節（點）信息和紋理（區域）信息來匹配指紋。他們獲得的結果表明，基於紋理的匹配和基於細節的匹配得分的組合導致整體匹配性能的顯着提高。這項工作是由傳感器爲指尖提供的小接觸區域所推動的，因此，僅感測到指紋的有限部分。因此，同一指紋的多次印記可能只有很小的重疊區域。僅在細節點附近才考慮山脊活動的基於細節的匹配算法，由於輸入圖像和模板圖像中對應點的數量不足，因此不太可能在這些圖像上表現良好。
在（Eckert等人，2005）中，提出了一種新的，有效的基於細節的指紋匹配方法，該方法對於指紋圖案的平移，旋轉和變形效果是不變的。該算法與先前的特徵提取分離，並使用了指紋中細節特徵的緊湊描述。匹配過程包括三個主要步驟：
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在兩個指紋模式中找到可能的對應細節對，
-
將這些對組合成每個四個細節的有效元組，每個模式包含兩個細節。
-
第三步是匹配本身。
它是通過單調的樹搜索實現的，該搜索可找到具有最大數量的不同細節對的元組的一致組合。該方法具有低且可擴展的存儲器需求，並且在計算上不昂貴。
在（Yuliang et al。，2003）中，從以下三個方面介紹了三個想法：
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將脊信息以簡單但有效的方式引入到細節匹配過程中，解決了計算成本低的參考點對選擇問題；
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使用可變大小的邊界框使它們的算法對指紋圖像之間的非線性變形更加魯棒；
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在其算法中使用更簡單的對齊方法。
他們使用2000年指紋驗證競賽（FVC2000）數據庫和FVC2000性能評估進行的實驗表明，這些想法是有效的。
在（Zhang et al。，2008）中，提出了一種新穎的細節索引方法，以加快指紋匹配速度，從而縮小了細節搜索空間，從而降低了計算成本。提取特徵的有序序列以描述每個細節，並定義索引分數以從查詢指紋中爲輸入指紋中的每個細節選擇候選候選。該方法可應用於基於細節結構的驗證和指紋識別。在大失真指紋數據庫（FVC2004 DB1）上進行了實驗，以驗證該方法的有效性。
在大多數現有的基於細節的匹配方法中，分別從模板指紋和查詢指紋中選擇參考細節。當匹配兩組細節時，模板和查詢首先將參考細節對進行座標和方向對齊，其次，評估其餘細節的匹配分數。這種方法保證了與參考細節相鄰區域的滿意對齊。但是，遠離參考細節的區域的排列通常不太令人滿意。在（Zhu et al。，2005）提出了一種基於多對參考細節的全局對齊的細節匹配方法。這些參考細節通常分佈在各個指紋區域中。匹配時，這些參考細節對將整體對齊，並且遠離原始參考細節的那些區域對將更加令人滿意地對齊。他們的實驗表明，這種方法可以改善系統識別性能。
在（Jain等，1997a）中，描述了在線指紋驗證系統的設計和實現。該系統分兩個階段運行：細節提取和細節匹配。（Ratha等人，1995年提出的Minutia提取算法的改進版本）的速度更快，更可靠，可用於從使用在線無墨掃描儀捕獲的輸入指紋圖像中提取特徵。對於細節匹配，已經開發了基於對齊的彈性匹配算法。該算法能夠在不借助窮舉搜索的情況下找到輸入圖像中細節與所存儲模板之間的對應關係，並且能夠自適應地補償指紋之間的非線性變形和不精確的姿態變換。該系統已經在使用無墨掃描儀捕獲的兩組指紋圖像上進行了測試。發現驗證準確性是可以接受的。通常，在SPARC 20工作站上，完整的指紋驗證過程平均大約需要八秒鐘。
在（Luo et al。，2000）中，提出了一種改進（Jain et al。，1997a）算法的細節匹配算法。該算法可以更好地區分來自不同手指的兩個圖像，並且對非線性變形更魯棒。對用無墨掃描儀捕獲的一組指紋圖像進行的實驗表明，該算法快速且具有很高的準確性。
在（Jie et al。，2006）中，提出了一種新的指紋細節匹配算法，該算法快速，準確，適用於實時指紋識別系統。在該算法中，核心點用於確定參考點，而圓形邊界框用於匹配。對用掃描儀捕獲的一組指紋圖像進行的實驗表明，該算法比（Luo et al。，2000）算法更快，更準確。
傳統的指紋表示方法有兩個主要缺點（Jain等，2000）：
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對於很大一部分人口，很難自動提取基於指紋中完整脊結構的顯式檢測的表示。廣泛使用的基於細節的表示形式並未利用指紋中可用的豐富區分信息的重要組成部分。局部脊結構不能完全由細節來表徵。
-
此外，基於細節的匹配難以快速匹配包含不同數量的未註冊細節點的兩個指紋圖像。
（Jain et al。，2000）中基於過濾器的算法使用一組Gabor過濾器以緊湊的固定長度FingerCode捕獲指紋中的局部和全局細節。指紋匹配基於兩個相應FingerCode之間的歐幾里得距離，因此非常快。所獲得的驗證準確性僅次於公開文獻中發表的基於細節的算法的最佳結果（Jain等，1997b）。當應用系統的性能要求不要求非常低的錯誤接受率時，建議的系統將比基於最新細節的系統具有更好的性能。最後，顯示出可以通過基於互補（基於細節和基於過濾器）指紋信息組合匹配器的決策來提高匹配性能。
基於這一分析，本章提出了一種新的算法。這種新穎的算法是基於細節的匹配算法。在第3節中介紹了提出的匹配算法，在第4節中介紹了優點，最後在第5節中說明了該算法的實現，性能評估和結論。
3.提出的匹配算法
任何指紋識別系統（FIS）都有兩個階段，即指紋註冊和指紋匹配（識別或驗證）。
3.1。入學階段
圖2顯示了提出的匹配算法的註冊階段的步驟，該步驟分爲以下步驟：
-
應用增強過程後，獲取要註冊的指紋的核心點位置。
-
從指紋圖像中提取所有細節。
-
從步驟2的輸出數據中，獲取細節位置（x，y座標）及其類型：用於終止細節的type1和用於分支細節的type2。
圖2。
提出的匹配算法的註冊階段流程圖。
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以中心點爲中心構造10像素寬的軌道。
-
在每個軌道中，計數類型1的細節和類型2的細節。
-
構造一個兩列的表，第1列用於type1細節，第2列用於type2細節，其行數等於找到的軌道數。
-
在第一行中，記錄在第一列的第一軌道中找到的類型1的細節，以及在第二列的第一軌道中找到的類型2的細節。
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對其餘的指紋軌跡重複步驟7，然後將表存儲在數據庫中。
對於同一用戶指紋的所有打印，將重複此註冊階段。打印數量取決於進行用戶註冊的應用程序要求。對於FVC2000（Maio等，2002），每個指紋有8張照片。因此，每個用戶需要八次註冊才能在應用程序中註冊。最後，數據庫中的每個用戶可以使用八個表。
3.2。驗證階段
爲了驗證用戶，應在用戶指紋上應用驗證階段，以便在應用程序上進行驗證。圖3。顯示了提出的匹配算法的驗證階段的步驟，該步驟分爲以下步驟：
-
捕獲待驗證用戶的指紋。
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對捕獲的指紋應用第3.1節中所述的註冊階段步驟，以獲取其詳細信息表T。
-
從數據庫中獲取與要求保護的指紋的不同打印內容相對應的所有細節表。
-
從數據庫中獲取詳細信息表T和聲明的指紋的所有詳細信息表之間的絕對差異（逐個單元），現在我們有了八個差異表。
-
爲每個差異表獲取第1列（類型1）和第2列（類型2）中的每個單元的所有單元格的總和，現在我們有16個總和。
-
獲取類型1列的八個求和的幾何平均值（gm1），以及類型2列的八個求和的幾何平均值（gm2）。
-
檢查：如果gm1 <= threshold1和gm2 <= threshold2，則該用戶是真實的並接受他；否則，用戶會冒名頂替並拒絕他。
4.提出的匹配算法的優點
所提出的基於細節的匹配算法具有以下優點：
-
由於每個細節表中代表數據庫中指紋的所有單元格在指紋核心點周圍的每個磁道中僅包含type1或type2的細節數，因此既沒有位置（x或y）也沒有方位（θ）被認爲; 該算法是旋轉和平移 不變的。
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與傳統的基於細節的基於匹配的算法相比，這些細節需要存儲在數據庫中，而傳統的基於細節的匹配算法存儲每個細節的位置和方向。實驗表明，存儲空間減少了近50％。
-
匹配相本身花費較少的 時間，如將在下面的章節顯示的，達到0.00134秒。
5.提出的匹配算法的實現
使用MATLAB版本7.9.0.529（R2009b），擬議的註冊和驗證階段均如以下兩個小節中所述實現：
圖3。
提議的驗證階段的流程圖。
5.1。入學階段
5.1.1。增強指紋圖像
第一步是使用短時傅立葉變換STFT分析來增強指紋圖像（O'Gorman，1998）。指紋匹配算法的性能關鍵取決於輸入指紋圖像的質量。儘管不能客觀地測量指紋圖像的質量，但是其大致對應於指紋圖像中的脊結構的清晰度，因此有必要增強指紋圖像。由於指紋圖像可能被認爲是具有非平穩特性的定向紋理系統，因此傳統的傅立葉分析不足以像STFT分析那樣完全分析圖像（Yang和Park，2008年）。指紋增強MATLAB代碼可在（http://www.hackchina.com/en/cont/18456）。
圖像增強算法包括兩個階段，概述如下：
-
STFT分析
-
對於圖像中的每個重疊塊，通過計算塊中像素的梯度來生成和重構脊取向圖像，通過獲得塊的FFT值來生成脊頻率圖像，並且通過對FFT值的冪進行求和來生成能量圖像；
-
使用矢量平均值對定向圖像進行平滑處理，以生成平滑的定向圖像，並使用平滑的定向圖像生成相干圖像；
-
通過對能量圖像進行閾值生成區域蒙版；
-
應用增強
對於圖像中的每個重疊塊，將應用以下五個子步驟：
-
生成一個以平滑的定向圖像中的定向爲中心的角度濾波器Fa，其帶寬與相干圖像成反比；
-
生成以頻率圖像爲中心的徑向濾波器Fr；
-
對FFT域中的一個塊進行濾波，F = F×Fa×Fr；
-
通過傅里葉逆變換IFFT（F）生成增強塊；
-
通過合成增強塊來重建增強圖像，並使用區域蒙版生成最終的增強圖像。
增強處理的結果示於圖4，其中圖4 .A從FVC2000 DB1_B（108_5）和截取圖4 .B是的增強版本圖4 .A。
5.1.2。獲取增強指紋的核心點
核心MATLAB代碼可在（http://www.hackchina.com/en/cont/18456）中確定參考點的想法來自（Yang＆Park，2008），其描述如下：
參考點定義爲“凸脊上最大麴率的點（Liu等，2005）”，通常位於指紋的中心區域。參考點位置的可靠檢測可以通過使用複雜的濾波方法檢測最大麴率來實現（Nilsson和Bigun，2003年）。
他們將複雜的濾波器應用於從原始指紋圖像生成的脊取向場圖像。下面總結了使用複雜的濾波方法對參考點的可靠檢測：
-
對於圖像中的每個重疊塊；
-
使用STFT分析中的相同方法生成山脊取向圖像；
圖4。
a）FVC2000中DB1_B的指紋圖像108_5，b）指紋圖像108_5的增強版。
-
應用相應的複數濾波器h =（x + iy）m g（x，y）以取向圖像中的像素方向爲中心，其中m和g（x，y）= exp {-（（（x 2 + y 2） /2σ 2））}表示的複合過濾器和高斯窗，分別的順序;
-
對於m = 1 ，可以通過卷積h * O（x，y）= g（y）*（（xg（x））t * O（x，y））+ ig來獲得每個塊的濾波器響應（x）t *（（yg（y）* O（x，y）））
其中O（x，y）表示像素取向圖像；
-
通過組成過濾後的塊來重建過濾後的圖像。
濾波圖像中複合濾波器的最大響應可以視爲參考點。由於只有一個輸出，因此將唯一的輸出點作爲參考點（核心點）。
5.1.3。細節提取
爲了從增強的指紋圖像中提取細節，使用了細節提取方法（Maltoni et al。，2003）。因此，每個細節都有三個信息：x和y位置座標，細節類型（如果類型1是終止點，則類型1，如果是分支則是type2）。
此細節提取階段的結果顯示在圖5中，其中圖5.a與圖4.b相同，圖5.b顯示圓形的終止細節和鑽石中的分叉細節以及鑽石的分叉細節。指紋的核心點帶有星號。
圖5。
a）FVC2000中DB1_B的增強指紋圖像108_5，b）核心點（星號），終端（圓）和分叉（菱形）。
5.1.4。構造細節表
從細節提取步驟的輸出中，建議的細節表的構造如下：
-
獲取所有細節位置及其類型。
-
使用歐幾里得距離，獲取所有細節點和指紋核心點之間的距離：如果核心位置在（x c，y c）上，並且細節點位置在（x，y），則它們之間的歐幾里德距離將是：
-
構造以中心點爲中心的寬度爲10×n像素（其中n = 1…max_distance / 10）的軌道，直到耗盡所有細節爲止，將軌道寬度選擇爲10，因爲兩個連續脊之間的平均距離（以像素爲單位）爲10個像素，這是在圖 5.a中的指紋108_5中實現的。分辨率爲96 dpi。
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在每個軌道中，計算類型1存在的細節和類型2存在的細節的數量。
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構造一個兩列的表，第1列用於type1細節，第2列用於type2細節，其行數等於找到的軌道數。
-
在第一行中，記錄在第一列的第一軌道中找到的type1的細節數量，並在第二列中記錄在第一軌道中找到的type2的細節數量。
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對指紋的其餘軌道重複最後一步，直到處理完所有軌道，然後將詳細信息表存儲在數據庫中。
從圖5.b得到的細節表如表1所示。第一列僅用於說明，但在MATLAB中不存在，它用作僅由兩列組成的詳細信息表的每一行的索引。
爲了驗證該表的數據，在圖5.b中發現了兩種類型的指紋108_5的細節總數：終止和分叉，它們是細節表的兩列的總和，等於51個細節。
| 指紋 | 108_5 | 108_7 | ||
| 追蹤號碼 | Type1細節的數量 | Type2細節的數量 | Type1細節的數量 | Type2細節的數量 |
| 1個 | 0 | 0 | 1個 | 0 |
| 2 | 1個 | 2 | 1個 | 2 |
| 3 | 0 | 0 | 1個 | 0 |
| 4 | 0 | 1個 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1個 | 1個 | 2 |
| 6 | 0 | 2 | 1個 | 1個 |
| 7 | 0 | 3 | 6 | 1個 |
| 8 | 2 | 2 | 5 | 1個 |
| 9 | 0 | 2 | 2 | 1個 |
| 10 | 1個 | 2 | 4 | 0 |
| 11 | 6 | 1個 | 3 | 1個 |
| 12 | 3 | 1個 | 2 | 0 |
| 13 | 3 | 0 | 5 | 1個 |
| 14 | 4 | 1個 | 1個 | 1個 |
| 15 | 1個 | 2 | 3 | 1個 |
| 16 | 0 | 1個 | 2 | 1個 |
| 17 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 18 | 1個 | 0 | 2 | 0 |
| 19 | 1個 | 0 | 4 | 1個 |
| 20 | 0 | 0 | 4 | 1個 |
| 21 | 0 | 0 | 3 | 2 |
| 22 | 1個 | 0 | 1個 | 0 |
| 23 | 1個 | 4 | 1個 | 1個 |
| 24 | 0 | 1個 | - | - |
表格1。
FVC2000中DB1_B的指紋108_5和108_7的細節表
5.2。驗證階段
5.2.1。捕獲要驗證的指紋
聲稱自己是（例如M）的用戶將手指放在掃描儀上，以便在他要訪問的應用程序處捕獲。現在，可以使用指紋進行驗證，以檢查他是否實際上是M，以便將其接受或拒絕，從而將其拒絕。
5.2.2。構造該指紋的細節表
5.1節中說明的相同註冊步驟將應用於從上一步獲得的指紋。現在，將建立對應於被測指紋的細節表T。
5.2.3。從數據庫中獲取所有對應的細節表
在FVC2000中（Maio等，2002），每個指紋都有八張指紋，因此要驗證某個輸入指紋，必須獲取數據庫中存儲的該指紋的不同指紋的所有相應細節表。
以作爲一個例子的指紋108_7（參見圖6從DB1_B在FVC2000採取.a）中進行驗證，並應用註冊的相同的步驟，該結果示於圖6，其中圖6 .B示出了增強版本的圖6。A，和圖6與圓圈的端子，在鑽石的分叉並最終在星號核心點的.c顯示其減薄版本一起。如圖所示，由於圖像質量較差，因此細節的數量是如此不同。
現在，細節表已準備就緒，如表1所示。將兩種類型的所有細節相加得出的73個細節與之前的指紋108_5的51個細節不同。
遵循相同的步驟，從FVC2000中的DB1_B中獲取指紋108_1、108_2、108_3、108_4、108_6和108_8，並將其相應的詳細信息表構建在六個表中。
5.2.4。計算輸入指紋的細節表與要求保護的指紋的所有細節表之間的絕對差
現在，計算與指紋108_7相對應的細節表與與指紋108_1、108_2、108_3、108_4、108_5、108_6和108_8相對應的所有細節表之間的絕對差。由於細節表的大小（行數）不相等，因此必須確定最小大小，以便能夠對不同表的相同大小執行絕對減法。在DB1_B中找到的最小軌道（行）數爲14。
因此，在絕對差計算過程中將僅考慮每個細節表的前14行。表2示出了指紋108_7的細節表與指紋108_1和108_2的細節表之間的絕對差。
5.2.5。獲取每個差異表中每一列的總和
在標題爲“ sum”的行的表2的底部，繪製每個差異表中各列的總和，採用相同的步驟來計算指紋108_7的細節表和指紋108_3的細節表之間的絕對差， 108_4、108_5、108_6和108_8將爲type1列生成七個求和，對於type2列生成其他七個求和。
圖6。
a）FVC2000中DB1_B的指紋圖像108_7，b）指紋圖像108_7的增強版，c）核心點（星號），終端（圓）和分叉（菱形）。
5.2.6。獲取類型1和類型2的結果求和的幾何平均值
獲取所有差異表中type1列的總和的幾何平均值。在數學中，幾何均值是一種均值或平均值，它表示一組數字的中心趨勢或典型值（http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean）。它類似於算術平均值，是大多數人對“平均值”一詞的看法，只是將數字相乘然後是結果乘積的第n 個根（其中n是集合中數字的個數）被採取。
獲取所有差異表中type2列的總和的幾何平均值。
檢查gm1和gm2的值：
如果gm1 <= threshold1和gm2 <= threshold2，則
用戶是真實的並接受他
其他
用戶冒名頂替並拒絕他
| 絕對（108_7-108_1） | 絕對（108_7-108_2） | |||
| 追蹤號碼 | Type1細節的數量 | Type2細節的數量 | Type1細節的數量 | Type2細節的數量 |
| 1個 | 0 | 0 | 1個 | 0 |
| 2 | 0 | 2 | 1個 | 1個 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 1個 | 2 | 0 |
| 5 | 2 | 1個 | 0 | 1個 |
| 6 | 2 | 1個 | 1個 | 1個 |
| 7 | 2 | 1個 | 3 | 1個 |
| 8 | 5 | 0 | 4 | 1個 |
| 9 | 2 | 0 | 1個 | 1個 |
| 10 | 4 | 0 | 2 | 0 |
| 11 | 2 | 1個 | 3 | 1個 |
| 12 | 1個 | 1個 | 1個 | 0 |
| 13 | 4 | 1個 | 4 | 1個 |
| 14 | 1個 | 0 | 1個 | 1個 |
| 和 | 25 | 9 | 24 | 9 |
表2。
指紋108_7的細節表與指紋108_1、108_2的兩個細節表之間的絕對差。
5.3。績效評估
爲了評估任何匹配算法的性能，必須測量一些重要的量，例如（Maio等，2002）：
-
錯誤不匹配率（FNMR）通常稱爲錯誤拒絕率（FRR）
-
錯誤匹配率（FMR）通常稱爲錯誤接受率（FAR）
-
均等錯誤率（EER）
-
零核磁共振
-
零FMR
-
平均入學時間
-
平均比賽時間
因爲在FVC2000中不能保證指紋核心和增量的存在，因爲沒有注意檢查傳感器上正確的手指位置（Maio等，2002），並且核心點檢測是所提出的匹配的第一步通過算法，另一組指紋已通過實驗捕獲；該組包含20個不同人的正確食指，每個人被捕獲3次，具有60個不同的指紋圖像。它們的編號如下：101_1、101_2、101_3、102_1，....，120_1、120_2、120_3。所有這些指紋都有一個核心點。將首先測試該組，然後再測試四個數據庫DB1，DB2，DB3和DB4（來自FVC2000）。實現了用於評估所提出算法性能的所有步驟。
5.3.1。計算錯誤的非匹配率（FNMR）或錯誤拒絕率（FRR）
將每個指紋模板（細節表）T ij，i = 1…20，j = 1…3與F i的指紋圖像（細節表）進行匹配，並存儲相應的正版匹配分數（GMS）。匹配數（表示爲NGRA –真正的認可嘗試數（Maio等，2002））爲20×3 = 60。
現在，可以根據不同閾值從GMS分佈輕鬆計算FRR（t）曲線。給定的閾值噸，FRR（噸）表示的GMS≥百分比噸。在這裏，由於驗證了輸入指紋是否在對應的細節表之間給出的差值較小，因此較低的分數與更緊密匹配的圖像相關聯。這與指紋驗證中大多數指紋匹配算法相反，在指紋驗證算法中，更高的分數與更緊密匹配的圖像相關聯。因此，FRR（t）（或FNMR（t））曲線將通常從左側開始，而不是從右側開始。另外，值得注意的是，FRR（t）的曲線將是2D曲面（FRR（t 1，t 2）），因爲前一節提到了兩個閾值。
例如，考慮將指紋101_1或其任何稍有不同的版本與其他指紋101_2、101_3相匹配，這被認爲是真正的識別嘗試，因爲它們都來自同一指紋。圖7顯示了指紋101_1及其增強的減薄版本，其中實點顯示爲實心圓，終端顯示爲圓圈，而分叉顯示爲菱形。
作爲示例，一些噪聲被施加在指紋101_1的細節表上，以充當新用戶的指紋。噪聲是來自均勻離散分佈的僞隨機整數序列，用於從細節表中隨機選擇軌道，將通過在終止（或分叉）列下的值加“ 1”並在分支（或分叉）下的值減去“ 1”來更改終止”列）。使用稱爲“ randi”的Matlab函數生成的數字序列由統一僞隨機數生成器的內部狀態確定。隨機選擇的軌道數是每個數據庫中軌道總數的恆定比率（30％）。
現在，將從數據庫中獲取指紋101_1、101_2和101_3的詳細信息表。發現正在研究的數據庫中所有細節表的最小行數（軌道）爲13，因此在絕對差的計算過程中僅考慮任何細節表的前13行。
圖7。
指紋101_1及其增強的細化版本。
第二步是計算類型1和類型2絕對差之和的幾何平均值：
然後，由於兩個幾何均數滿足以下條件，則將接受用戶：
使用Demorgan定律，（FNMR）或錯誤拒絕率的計算如下：
其中NGMS1s是根據gm1值計算出的真實匹配分數的數量，NGMS2s是根據gm2值計算出的真實匹配分數的數量，NGRA是真實識別嘗試的次數，其值爲60。閾值t 1和t 2，從1到100不等。
對所有60個實例的其餘指紋執行相同的步驟。前面的示例被認爲是一次真正的識別嘗試，因爲在這三張照片的第一張的嘈雜版本與從數據庫中獲取的三張真實版本之間進行了比較。
5.3.2。計算錯誤匹配率（FMR）或錯誤接受率（FAR）
數據庫中的每個指紋模板（細節表）T ij，i = 1…20，j = 1…3與來自不同手指的其他指紋圖像（細節表）F k，k ≠ i和對應的冒名頂替者匹配分數進行匹配即時消息已存儲。冒名頂替者識別嘗試次數爲（20×3）×（20-1）= 60×19 = 1140。
現在，可以根據不同閾值的IMS分佈輕鬆計算FAR（t 1，t 2）曲面。給定閾值t 1和t 2，FAR（t 1，t 2）表示IMS1s <= t 1和IMS2s <= t 2的百分比。這裏，因爲如果輸入指紋在相應的細節表之間給出高差值，則拒絕輸入指紋；分數越高，圖像就越不匹配。這與指紋驗證中大多數指紋匹配算法相反，在指紋驗證算法中，較低的分數與不匹配的圖像相關。因此，FAR（t 1，t 2）（或FMR（t 1，t 2））表面將通常從右側開始而不是從左側開始。
例如，考慮將指紋101_1的嘈雜版本與另一個指紋（如103）進行匹配，這被視爲冒名頂替者的嘗試，因爲它們來自不同的手指。現在，必須從數據庫中提取指紋103_1、103_2和103_3的所有細節表。如前所述，由於最小行數爲13，因此在絕對差值表的計算過程中僅考慮任何細節表的前13行。
幾何平均值gm1和gm2計算如下：
其餘指紋執行相同的步驟。所有60個實例（20個指紋，每個指紋具有3個印象）將與其他19個指紋匹配，因此共有1140個IMS。
FMR（t 1，t 2）的計算如下：
其中NIMS1s是根據gm1值計算出的冒名頂替者匹配分數的數量，NIMS2s是根據gm2值計算出的冒名頂替者匹配分數的數量，NIRA是冒名頂替者識別嘗試的次數，即1140。閾值t 1和t 2，從1到70。
圖8中分別用藍色和紅色繪製了兩個表面FRR（t 1，t 2）和FAR（t 1，t 2）。兩個表面之間的交點用下一節中使用的實線繪製。
5.3.3。均等錯誤率EER
均等錯誤率被計算爲FMR（t）= FNMR（t）的點。根據圖8，爲了確定相等的錯誤率，繪製了兩個表面之間的相交線，然後沿着這條線的錯誤率的最小值是EER，從中可以確定閾值t 1和t 2的值。
圖8。
FRR和FAR曲面，其中兩個曲面之間的交點用實線繪製。
在圖8中，示出了EER ＝ 0.0179，其中其對應於t 1＝ 16.92 的閾值和t 2＝ 8.21的閾值，閾值的值並不總是整數，因爲兩個表面不必在閾值的整數值。
現在要確定對應於錯誤率FRR和FAR的閾值的整數值，測試了之前給出的兩個閾值周圍的四個閾值可能組合，並給出了FRR和FAR之間的最小差值的兩個值組合（因爲定義了EER （FRR和FAR相等的點）被認爲是閾值t 1和t 2，該閾值將用於該數據庫以用於以後的任何指紋識別操作。
因此，閾值t 1和t 2可以採用四個可能的組合：（16，8），（16，9），（17，8）和（17，9）。通過實驗發現，組合（17，8）使FAR和FRR之間的差異最小。因此，當在建議的匹配算法中使用這些閾值時，結果是FRR = 0.0167和FAR = 0.0184。
真實接受率爲
真正的拒絕率是
因此，當閾值爲t 1 = 17且t 2 = 8 時，識別精度約爲98％。
5.3.4。ZeroFMR和ZeroFNMR
ZeroFMR被定義爲不發生錯誤匹配的最低FNMR，ZeroFNMR被定義爲不發生錯誤不匹配的最低FMR（Maio等，2002）：
因爲現在將FRR（FNMR）和FAR（FMR）繪製爲2D表面，所以確定了具有零值的FAR點的所有位置，並且在這些位置處相應的FRR值的最小值爲ZeroFAR。另外，爲了計算ZeroFAR值，確定具有零值的FRR點的所有位置，並且在這些位置處的相應FAR值的最小值爲ZeroFRR。
從圖8中得出以下值：
5.3.5。繪製ROC曲線
給出了ROC（接收工作曲線），其中將FNMR繪製爲FMR的函數；爲了更好地理解，曲線以對數-對數比例繪製（Maio等，2002）。爲了在x軸和y軸的正數部分繪製曲線，在對數上應用FMR和FNMR值之前，將其乘以100。圖9顯示了提出的匹配算法的ROC曲線。爲了得到一條曲線，在將FAR矩陣的一列乘以100並在兩者上均採用對數後，僅在FRR矩陣的一列上繪製FAR矩陣的一列。可以證明，與（O'Gorman，1998）所見的良好識別性能系統的曲線相比，識別性能良好。注意，圖9中的曲線移至繪圖區域的右上方，而（O'Gorman，1998）中的良好識別性能曲線則移至繪圖區域的左下方。
圖9。
ROC曲線
繪製區域，這是因爲在提出的匹配算法中，較低的分數與匹配的指紋相關聯，而較高的分數與不匹配的指紋相關聯。這與指紋驗證中大多數指紋匹配算法相反。
5.3.6。提出的匹配算法在FVC2000上的應用
在數據庫FVC2000的前幾節中應用建議的匹配算法和所有上述步驟，與前幾節中獲得的結果相比，預期不會獲得良好的結果。這是由於5.3節開頭提到的原因。表3和表4顯示了在FVC2000上提出的匹配算法的結果。
如圖所示，識別精度的範圍從（DB2_B爲1-0.2315）77％到（DB3_B爲1-0.0882）91％。
| 數據庫 | 能源效率 | Ť 1 | 第2 |
| DB1_A | 0.2109 | 18歲 | 6.99 |
| DB1_B | 0.1988 | 31.68 | 10 |
| DB2_A | 0.1649 | 18.48 | 8 |
| DB2_B | 0.2315 | 24.096 | 14 |
| DB3_A | 0.1454 | 28 | 12.55 |
| DB3_B | 0.0882 | 28 | 12.85 |
| DB4_A | 0.1815 | 10 | 4.88998 |
| DB4_B | 0.1206 | 14.35 | 9 |
表3。
在FVC2000上應用提出的匹配算法後的EER結果及其對應的閾值
| 數據庫 | 遠 | 財務報告率 | Ť 1 | 第2 |
| DB1_A | 0.2113 | 0.2105 | 18歲 | 7 |
| DB1_B | 0.2049 | 0.1944 | 32 | 10 |
| DB2_A | 0.1835 | 0.15 | 18歲 | 9 |
| DB2_B | 0.2403 | 0.2375 | 24 | 15 |
| DB3_A | 0.1325 | 0.1525 | 29 | 12 |
| DB3_B | 0.0944 | 0.075 | 28 | 13 |
| DB4_A | 0.1844 | 0.1788 | 10 | 5 |
| DB4_B | 0.1153 | 0.125 | 14 | 10 |
表4。
在FVC2000上應用建議的匹配算法後，FAR和FRR的結果及其對應的閾值
圖10和圖11分別顯示了數據庫DB1_A，DB2_A，DB2_B，DB3_A和DB4_A的左側FRR和FAR表面以及右側的ROC曲線。
5.3.7。計算平均註冊時間
平均註冊時間計算爲單個註冊操作所花費的平均CPU時間（Maio等，2002）。錄入步驟將在5.1節中討論。表5顯示了註冊階段每個步驟的詳細時間安排。這些結果是使用MATLAB版本7.9.0529（R2009b）作爲編程平臺來實現的。程序在具有1.99 GB RAM的2.00GHz個人計算機上進行了測試。
發現總註冊時間爲6.043秒
| 步 | 平均耗時（秒） |
| 增強指紋 | 3.7 |
| 核心點檢測 | 0.54 |
| 稀疏和細節提取 | 1.8 |
| 細節表構造 | 0.003 |
| 總註冊時間 | 6.043 |
表5。
報名時間詳情
5.3.8。計算平均比賽時間
平均匹配時間被計算爲模板和指紋圖像之間的單個匹配操作所花費的平均CPU時間（Maio等，2002）。匹配步驟在5.2節中討論。表6顯示了在構造對應於輸入指紋的細節表之後，匹配階段中每個步驟的詳細時序，根據第5.3.7節已將其估計爲6.043秒。
發現總比賽時間爲0.00134秒
| 步 | 平均耗時（秒） |
| 獲取存儲在數據庫中的已聲明指紋的所有細節表 | 0.0011 |
| 計算輸入的fgp細節表與從上一步獲得的所有細節表之間的絕對差，並獲得兩個幾何平均值 | 0.0002 |
| 將結果均值與兩個閾值進行比較，並確定用戶是被接受還是被拒絕 | 0.00004 |
| 總比賽時間 | 0.00134 |
表6。
比賽時間細節
圖10。
分別針對DB1_A，DB2_A和DB2_B的FAR，FRR和ROC曲線。
圖11。
DB3_A，DB4_A的FAR，FRR和ROC曲線分別。
六，結論
如圖所示，使用我們的算法進行匹配的時間非常短，因爲所有過程都採用絕對差的幾何平均值。不需要任何預對準，這是非常複雜且耗時的過程。結果，我們的算法是平移和旋轉不變的。
此外，存儲任何細節表所需的空間平均爲21（作爲所有數據庫中的平均軌道數）×2×4 = 168位= 168/8字節= 21字節，與85的大小相比較小字節（Jain＆Uludag，2002），其中傳統方法將每個細節的位置和方向存儲爲元組<x，y，θ>。