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堆排序属于算法中比较常见的一种，本文希望通过使用王者峡谷二位脆皮英雄对话的方式讲解动态规划，让大家在轻松愉快的氛围中搞懂堆排序。
鲁班： 安琪拉，你知道堆吗？
安琪拉：知道啊！堆在计算机里是一种数据结构，是一个近似完全二叉树，当然咯，在JVM内存模型中堆也是存放运行时数据的区域，这里说的堆指的是数据结构中的堆结构。
鲁班： 那堆排序又是怎么一回事？
安琪拉： 因为堆有一个非常🐂的特性，堆中选任一节点A，它的左右子节点的值都大于A的值（小根堆），或者左右子节点的值都大于A的值（大根堆），以小根堆为例，如下图所示：
安琪拉：因为堆的这个特性，因此可以用于做排序，以及解决一些类型top K的问题。
鲁班：你给我具体讲讲堆排序怎么实现的呗。
安琪拉：好的。首先说一下堆排序元素的存储方式：
-
构建节点类，节点类中包含左节点和右节点的指针/引用，通过根节点遍历；
-
使用数组维护堆，其中 当前节点的下标为 i , 左节点下标为
i * 2 + 1, 右节点下标为i * 2 + 2, 父节点下标为（i - 1） / 2.因此👆这张图在数组中是
int[] arr = [3, 7, 16, 10, 21, 23, 37, 15], 将下标都标注上去之后，如下图所示：
那么我们要正式开始了，堆排序主要分三步：
- 第一步：构造堆结构
- 第二步：保存根节点，调整剩下堆，迭代进行
开始第一步，来看一下给定一个数组，如何将数组调整成符合堆特性的数组（子节点都比当前节点大）。
例如：现在数组数据为 ： 9, 3, 7, 6, 5, 1, 10, 2 刚开始的树型结构如下图所示：
我们需要把这颗树构造成最小堆，需要做些调整，使得满足最小堆的特性：任一节点A的左右子节点都比A大。
思考第一个问题：从哪里开始调整？ 如何调整。
既然要满足任一节点A的左右子节点都比A大，那首先节点需要有子节点才行，那我们从最后一个不是叶子节点的元素开始，（叶子节点没有左右子节点），最后一个不为叶子节点的元素是 6 这个数，然后让它跟左右节点比较，与左右节点中小的交换，这样局部满足最小堆特性了，如下图：
然后往上走，开始调整 元素 7，让7 与左右子节点比较，如下图：
然后是元素3， 最后是根节点9，如下图：
另外很重要的一点，局部调整完成之后，需要递归子节点是否同意满足最小堆特性，如上图，1 和 9交换之后，9与子节点不满足最小堆特性，也要做调整，最后结果如下：
这个最小堆的构建过程通过代码编写，如下：
private void buildMinHeap(int[] arr, int len) {
//因此前面说从最后一个不为叶子节点的元素开始，这里((len - 1) -1) / 2 就是最后一个不为叶子节点的元素的下标
//因为最后一个节点下标为len -1，最后一个叶子节点的父节点就是最后一个有子节点的元素 ，父节点下标为（len -1 -1） 很多程序直接从 (len -1) /2 开始也是可以的，不影响最终结果，因为很有可能(len -1) /2 是个叶子节点
for (int i = ((len - 1) -1) / 2; i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
if (i >= len) return;
int min = i;
//求左子节点下标 c1
int c1 = 2 * i + 1;
//求右子节点下标 c2
int c2 = 2 * i + 2;
//取最小者 和 节点替换
if (c1 < len && arr[c1] < arr[min]) {
min = c1;
}
if (c2 < len && arr[c2] < arr[min]) {
min = c2;
}
//如果当前节点子节点中有比自己小的，替换，然后调整子树。
if (min != i) {
swap(arr, i, min);
heapify(arr, min, len);
}
}
上面构建的过程说完了，后面排序的部分就很简单了。构建完成的堆，根节点是最小值，我们第k = 1次可以通过将根节点和数组最后一个节点进行替换，把根节点存储起来，把如下图：
现在数组最后一个元素是最小值，我们对堆的前 n -k 个元素做调整，让它满足最小堆，然后不断把根节点和数组倒数第n-k个元素交换，最后数组就成了一个倒叙排列的数组，如果需要顺序排列，就按照大根堆构建，然后不断调整就可以了，实现完整代码如下：
public int[] dumpSort(int[] arr){
int len = arr.length;
//构建最小堆
buildMinHeap(arr, len);
//将根节点保存到数组最后，调整堆
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
heapify(arr, 0, --len);
}
return arr;
}
private void buildMinHeap(int[] arr, int len) {
/**
* 因此前面说从最后一个不为叶子节点的元素开始，这里((len - 1) -1) / 2 就是最后一个不为叶子节点的元素的下标
* 因为最后一个节点下标为len -1，最后一个叶子节点的父节点就是最后一个有子节点的元素 ，父节点下标为（len -1 -1）
* 很多程序直接从 (len -1) /2 开始也是可以的，不影响最终结果，因为很有可能(len -1) /2 是个叶子节点
*/
for (int i = ((len - 1) -1) / 2; i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
if (i >= len) return;
int min = i;
//求左子节点下标 c1
int c1 = 2 * i + 1;
//求右子节点下标 c2
int c2 = 2 * i + 2;
//取最小者 和 节点替换
if (c1 < len && arr[c1] < arr[min]) {
min = c1;
}
if (c2 < len && arr[c2] < arr[min]) {
min = c2;
}
//如果当前节点子节点中有比自己小的，替换，然后调整子树。
if (min != i) {
swap(arr, i, min);
heapify(arr, min, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
鲁班：明白了，大家关注Wx： 安琪拉的博客 就能跟我一样经常可以学知识了。