1、乘積最大子序列
給定一個整數數組 nums ，找出一個序列中乘積最大的連續子序列（該序列至少包含一個數）
示例1
輸入: [2,3,-2,4]
輸出: 6
解釋: 子數組 [2,3] 有最大乘積 6
示例2
輸入: [-2,0,-1]
輸出: 0
解釋: 結果不能爲 2, 因爲 [-2,-1] 不是子數組
注意事項：比較典型的錯誤思維
def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
dp_max = [nums[0]]*n
res = nums[0]
for i in range(1,n):
dp_max[i] = max(dp_max[i-1]*nums[i], nums[i])
res = max(res,dp_max[i])
return res
如果計算的最大子序列和，這種思路就是對的。
存在一種情況是，負數乘以負數得到的是正數
就比如下面案列
案列3：[-2,3,-4]
如果返回的是3，就錯了，最大子序列積應該是 24
所以在遍歷的時候，不應該保存最大值，同時也把最小值保存下來，說不定下一個數是負數，然後就把最小的數變爲最大的數了
參考 code
int maxProduct(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int a = 1,b=1;
int maxVal = INT_MIN;
for(int i = 0;i<n;++i){
int aa = a * nums[i];
int bb = b * nums[i];
a = min(nums[i],min(aa,bb));
b = max(nums[i],max(aa,bb));
maxVal = max(maxVal,b);
}
return maxVal;
}
2、尋找峯值
峯值元素是指其值大於左右相鄰值的元素
給定一個輸入數組 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峯值元素並返回其索引。
數組可能包含多個峯值，在這種情況下，返回任何一個峯值所在位置即可。
你可以假設 nums[-1] = nums[n] = -∞
說明:你的解法應該是 O(logN) 時間複雜度的
示例1
輸入: nums = [1,2,3,1]
輸出: 2
解釋: 3 是峯值元素，你的函數應該返回其索引 2。
示例2
輸入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
輸出: 1 或 5
解釋: 你的函數可以返回索引 1，其峯值元素爲 2；
或者返回索引 5， 其峯值元素爲 6。
思路一：O(n) 的時間複雜度進行遍歷
思路二：二分查找，我們知道二分查找是用於有序數據，但是這些數據完全都是無序的呀，而且不可能排序，排序就無法正確返回峯值下標。
那是因爲我們之前二分查找是中間數據和左(右)邊數據比較的，這次我們用 mid 和 mid + 1 比較
def findPeakElement(nums) :
left,right = 0,len(nums)-1
while left<right:
mid = (left+right)//2
# 如果右邊大於左邊說明還沒到達峯值
if nums[mid]<nums[mid+1]:
left = mid+1
else:
right = mid
return left
7.求衆數
給定一個大小爲 n 的數組，找到其中的衆數。衆數是指在數組中出現次數大於 ⌊ n/2 ⌋ 的元素
你可以假設數組是非空的，並且給定的數組總是存在衆數。
示例1
輸入: [3,2,3]
輸出: 3
示例2
輸入: [2,2,1,1,1,2,2]
輸出: 2
思路一：排序後取出中間的數據
思路二：藉助字典進行計數的方式來判斷衆數，空間複雜度爲O(N)
def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
dic = {}
if len(nums)==1:
return nums[0]
for i in range(len(nums)):
if nums[i] not in dic:
dic[nums[i]] = 1
else:
dic[nums[i]]+=1
if dic[nums[i]]>len(nums)//2:
return nums[i]
思路三：通過計數的方式，先用一個變量保存第一個值，並計數爲1，如果下一個值和變量值相等，則計數 +1，如果不相等則計數 -1，如果計數 等於 0 的時候，把下一個值賦值給該變量，最後返回變量的值，它一定是衆數
核心思想就是將衆數和不是衆數的次數抵消了，然後最後一個數一定是衆數了
參考代碼
def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
ans = nums[0]
time = 1 # 次數
for i in range(1,n):
if time == 0:
ans = nums[i]
if ans == nums[i]:
time+=1
else:
time-=1
return ans
8.最大間距
給定一個無序的數組，找出數組在排序之後，相鄰元素之間最大的差值
如果數組元素個數小於 2，則返回 0
示例1
輸入: [3,6,9,1]
輸出: 3
解釋: 排序後的數組是 [1,3,6,9], 其中相鄰元素 (3,6) 和 (6,9) 之間都存在最大差值 3。
示例2
輸入: [10]
輸出: 0
解釋: 數組元素個數小於 2，因此返回 0。
思路一：排序後進行判斷
def maximumGap(self, nums: List[int]) -> int:
if not nums or len(nums)<2:
return 0
nums.sort()
max_num = 0
n = len(nums)
for i in range(1,n):
max_num = max(nums[i]-nums[i-1],max_num)
return max_num
思路二：桶排序的原理
10.階乘後的零
給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。
示例1
輸入: 3
輸出: 0
解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。
示例1
輸入: 5
輸出: 1
解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.
只有5*2可以得到0
只要有偶數就能分解出2，2的個數一定比5多，所以只用計算5的個數
對於20來說，只有5，10，15，20包含5，故20!結尾有20/5=4個零
當然不止這麼簡單，對於25來說：只有5，10，15，20，25，包含5，結尾卻有6個零，因爲25=5x5，包含兩個5
所以 f(n)=n/5+f(n/5)
def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
if n<5:
return 0
if n<10:
return 1
return int(n/5) + self.trailingZeroes(int(n/5))