遞歸法和非遞歸法遍歷二叉樹

遍歷二叉樹

• 遍歷定義：順着某一條搜索路徑巡防二叉樹中的結點，使得每個結點均被訪問一次，而且僅被訪問一次（又稱周遊）。
• 遍歷目的：得到樹中所有結點得一個線性排列。
• 遍歷用途：它是樹結構插入、刪除、修改、查找和排序運算得前提，是二叉樹一切運算得基礎和核心。
• 遍歷方法：
  
  依次遍歷二叉樹中的三個組成部分，便是遍歷了整個二叉樹
  假設：L：遍歷左子樹 D：訪問根結點 R：遍歷右子樹
  則遍歷整個二叉樹方案共有：
  DLR、LDR、LRD、DRL、RDL、RLD六種。

1.遍歷二叉樹遞歸算法描述

若規定先左後右，則只有前三種情況：
DLR ——先（根）序遍歷
LDR——中（根）序遍歷
LRD——後（根）序遍歷

先序遍歷二叉樹的操作定義

• 若二叉樹爲空，則空操作；否則：
  1.訪問根結點（D）；
  2.先序遍歷左子樹（L）；
  3.先序遍歷右子樹（R）。

Status PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;  //空二叉樹
    else{
         cout << T->data;  //訪問根結點 
	     PreOrderTraverse(T->lchild); //先序遍歷左子樹 
	     PreOrderTraverse(T->rchild); //先序遍歷右子樹
	    } 
}	

中序遍歷二叉樹的操作定義

• 若二叉樹爲空，則空操作；否則
  1.中序遍歷左子樹（L）；
  2.訪問根結點（D）；
  3.中序遍歷右子樹（R）。

Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;
    else{
	     InOrderTraverse(T->lchild); //中序遍歷左子樹 
	     cout << T->data;  //訪問根結點 
	     InOrderTraverse(T->rchild); //中序遍歷右子樹
	    } 
}

後序遍歷二叉樹的操作定義

• 若二叉樹爲空，則空操作；否則
  1.後序遍歷左子樹；
  2.後序遍歷右子樹；
  3.訪問根結點。

Status PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;
    else{
	     PostOrderTraverse(T->lchild); //後序遍歷左子樹 
	     PostOrderTraverse(T->rchild); //後序遍歷右子樹
	     cout << T->data;  //訪問根結點
	    } 
}	

遍歷算法的分析

• 如果去掉輸出語句，從遞歸的角度看，三種算法是完全相同的，或說這三種算法的訪問路徑是相同的，只是訪問結點的時機不同。
  從虛線的出發點到終點的路徑上，每個結點經過3次。
  
  
• 時間效率：O(n) //每個結點只訪問一次
• 空間效率：O(n) //棧佔用的最大輔助空間

2.中序非遞歸算法描述

基本思想：
1.建立一個棧
2.根結點進棧，遍歷左子樹
3.根結點出棧，輸出根結點，遍歷右子樹。

【算法步驟】
①初始化一個空棧 S，指針 p 指向根結點
②申請一個結點空間 q，用來存放棧頂彈出的元素
③當 p 非空或者棧 S 非空時，循環執行以下操作：

如果 p 非空，則將 p 進棧，p指向該結點的左孩子
如果 p 爲空，則彈出棧頂元素並訪問，將p指向該結點的右孩子
【算法描述】

Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
	BiTree p; InitStack(S); p=T;
	while(p || !StackEmpty(S))
	{
		if(p) { Push(S,p); p = p->lchild; }
		else  { Pop(S,q); cout << q->data; //Pop(S,q),將棧頂元素彈出，並使q指向該元素 
	           p = q->rchild; }	
	} // while
	return OK;  
}	

3.層次遍歷算法

對於一顆二叉樹，從根結點開始，按從上到下，從左到右的順序訪問每一個結點。（每個結點僅訪問一次）
算法設計思路：使用一個隊列
I. 將根結點進隊；
II.隊不空時循環：從隊列中出列一個結點*p，訪問它：
①若它有左孩子結點，將左孩子結點進隊
②若它有右孩子結點，將右孩子結點進隊

使用隊列類型定義如下：

typedef struct{
    BTNode data[MaxSize];  //存放隊中元素
    int front, rear;       //隊頭和隊尾指針
}SqQueue;                  //順序循環隊列類型    

二叉樹層次遍歷算法：

void LevelOrder(BTNode *b)
{
	BTNode *p; SqQueue *qu;
	InitQueue(qu);    //初始化隊列 
	enQueue(qu,b);    //根結點指針進入隊列 
	while(!QueueEmpty(qu)) //隊不爲空，則循環 
	{
		deQueue(qu,p);     //出隊結點p 
		cout << p->data;
		if(p->lchild!=NULL) enQueue(qu,p->lchild);
		                    //有左孩子時將其進隊 
		if(p->rchild!=NULL) enQueue(qu,p->rchild);
	}                       //有右孩子時將其進隊 	
}

4.根據遍歷序列確定二叉樹

• 若二叉樹中各結點的值均不相同，則二叉樹結點的先序序列、中序序列和後序序列都是唯一的。
• 由二叉樹的先序序列和中序序列，或由二叉樹的後序序列和中序序列可以確定唯一一個二叉樹。