【编程练习】动态规划常规题目(经典常考重点）

1 连续子数组和
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本题知识点： 数组

题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int current=array[0];
        int max=array[0];
        for(int i=1;i<array.size();++i)
        {
            current+=array[i];
            if(current<array[i])
                current=array[i];
            if(max<current)
                max=current;
        }
        return max;
    }

2 最长公共子序列的长度

int maxLCS(string s1,string s2 )
{
	i==s1.size();
	j=s2.size();
	int temp1, temp2;
    if(i==0 || j==0)
        return 0;
    if(s1[i]==s2[j])
        return maxLCS(i-1,j-1)+1;
    temp1=maxLCS(i-1,j); 
    temp2=maxLCS(i,j-1);
    return temp1>temp2?temp1:temp2;
}

3 最长递增子序列问题

设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>，其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。

(1)设序列X=<b1,b2,…,bn>是对序列L=<a1,a2,…,an>按递增排好序的序列。那么显然X与L的最长公共子序列即为L的最长递增子序列。这样就把求最长递增子序列的问题转化为求最长公共子序列问题LCS了。

(2)在求以ai为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj，即j<i且aj<ai。如果这样的元素存在，那么对所有aj,都有一个以aj为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以ai为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个aj为末元素的递增子序列最末再加上ai；如果这样的元素不存在，那么ai自身构成一个长度为1的以ai为末元素的递增子序列。

int lis(float[] L)
{
         int n = L.length;
         int[] f = new int[n];                    //用于存放f(i)值；
         f[0]=1;                     //以第a1为末元素的最长递增子序列长度为1；
         for(int i = 1;i<n;i++)                 //循环n-1次
         {
                f[i]=1;                          //f[i]的最小值为1；
                for(int j=0;j<i;j++)             //循环i 次
                {
                       if(L[j]<L[i]&&f[j]>f[i]-1)
                              f[i]=f[j]+1;               //更新f[i]的值。
                }
         }
         return f[n-1];            
}