B樹
B-tree樹即B樹，B即Balanced，平衡的意思。因爲B樹的原英文名稱爲B-tree，而國內很多人喜歡把B-tree譯作B-樹，其實，這是個非常不好的直譯，很容易讓人產生誤解。如人們可能會以爲B-樹是一種樹，而B樹又是另一種樹。而事實上是，B-tree就是指的B樹。特此說明。
先介紹下二叉搜索樹
1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；
2.所有結點存儲一個關鍵字；
3.非葉子結點的左指針指向小於其關鍵字的子樹，右指針指向大於其關鍵字的子樹；
如：
二叉搜索樹的搜索，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；
否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入
右兒子；如果左兒子或右兒子的指針爲空，則報告找不到相應的關鍵字；
如果二叉搜索樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼B樹
的搜索性能逼近二分查找；但它比連續內存空間的二分查找的優點是，改變二叉搜索樹結構
（插入與刪除結點）不需要移動大段的內存數據，甚至通常是常數開銷；
但二叉搜索樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構：
右邊也是一個二叉搜索樹，但它的搜索性能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的
樹結構索引；所以，使用二叉搜索樹還要考慮儘可能讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就是所謂的“平衡”問題；
實際使用的二叉搜索樹都是在原二叉搜索樹的基礎上加上平衡算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹結點分佈均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡算法是一種在二叉搜索樹中插入和刪除結點的策略；
B樹（B-樹）
是一種多路搜索樹（並不是二叉的）：
1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；
2.根結點的兒子數爲[2, M]；
3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數爲[M/2, M]；
4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）
5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；
6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的
子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；
8.所有葉子結點位於同一層；
特性：
1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；
2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
3.搜索有可能在非葉子結點結束；
4.其搜索性能等價於在關鍵字全集內做一次二分查找；
5.自動層次控制；
B+樹
B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：
1.其定義基本與B-樹同，除了：
2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；
3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；
5.爲所有葉子結點增加一個鏈指針；
6.所有關鍵字都在葉子結點出現；
B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在
非葉子結點命中），其性能也等價於在關鍵字全集做一次二分查找；
B+的特性：
1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字恰好
是有序的；
2.不可能在非葉子結點命中；
3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是存儲
（關鍵字）數據的數據層；
4.更適合文件索引系統；
**（MySQL數據庫的底層實現是採用b+樹，優點是能夠定位到數據點和範圍查詢。修改key和子樹的邏輯，將索引訪問都落到葉子結點，並且可以安裝順序將葉子結點串起來）
（
紅黑樹等數據結構也可以用來實現索引，但是文件系統以及數據庫系統普遍採用B樹或者B+樹，
一般來說，索引本身也很大，不可能全部存儲在內存中，因此索引往往以索引文件的形式存儲在磁盤上。這樣的話，索引查找過程中就要產生磁盤I/O消耗，相對於內存存取，I/O存取的消耗要高几個數量級，所以評價一個數據結構作爲索引的優劣最重要的指標就是在查找過程中磁盤I/O操作次數的漸進複雜度。換句話說，索引的結構組織要儘量減少查找過程中磁盤I/O的存取次數。
紅黑樹這種結構，h明顯要深的多。由於邏輯上很近的節點（父子）物理上可能很遠，無法利用局部性，所以紅黑樹的I/O漸進複雜度也爲O(h)，效率明顯比B-Tree差很多。
B+Tree更適合外存索引，原因和內節點出度d有關。從上面分析可以看到，d越大索引的性能越好，而出度的上限取決於節點內key和data的大小：
由於B+Tree內節點去掉了data域，因此可以擁有更大的出度，擁有更好的性能。
）
B*樹：
在B+樹基礎上，爲非葉子結點也增加鏈表指針，將結點的最低利用率
從1/2提高到2/3；
紅黑樹（Red Black Tree）
是一種自平衡二叉查找樹，是在計算機科學中用到的一種數據結構，典型的用途是實現關聯數組。
紅黑樹性質：
1）每個結點要麼是紅的，要麼是黑的。
2）根結點是黑的。
3）每個葉結點，即空結點（NIL）是黑的。
4）如果一個結點是紅的，那麼它的倆個兒子都是黑的。
5）對每個結點，從該結點到其子孫結點的所有路徑上包含相同數目的黑結點