NOI模拟 学园祭的乐队【计数】【期望】

传送门

每天修一根，如果哪天发现这根是坏的就退出。求期望天数。

考场上想到了如果将修改弄成一个序列，退出就是满足i<=pos[i],但却没有想到可以钦定前面的修改顺序来计数，期望就是总贡献除以排列数(n!)。

每个1都可能成为退出的地方。对于第k个1，要满足前k-1个1都是i>pos[i]，对于第k个1,i<=pos[i]，剩下的乱搞就行。

所以对于第k个1，这样的排列数为

最后别忘了如果一个1都没触犯，还是有n天/排列的贡献。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in read()
#define int long long
int in{
	int cnt=0,f=1;char ch=0;
	while(!isdigit(ch)){
		ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;
	}
	while(isdigit(ch)){
		cnt=cnt*10+ch-48;ch=getchar();
	}return cnt*f; 
}
char ch[1000003];
int n,s[1000003];
int mul[1000003];
int pos[1000003],cnt;
int fac[1000003];
int ans;
const int mod=998244853;
int ksm(int a,int b){
	int sum=1;
	while(b){
		if(b&1)sum=sum*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;
	}return sum;
}
signed main(){
	n=in;scanf("%s",ch+1);for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=ch[i]-'0';
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]==1)pos[++cnt]=i,mul[cnt]=pos[cnt]-cnt;
	}mul[0]=1;
	for(int i=2;i<=cnt;i++)mul[i]=mul[i-1]*mul[i]%mod;
	fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
//	cout<<fac[0]<<" "<<pos[1]<<" "<<mul[1]<<endl;
//	for(int i=1;i<=3;i++)cout<<fac[i]<<" ";cout<<endl;
//	for(int i=1;i<=cnt;i++)cout<<pos[i]<<" ";cout<<endl;
//	for(int i=1;i<=cnt;i++)cout<<mul[i]<<" ";cout<<endl;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		ans=(ans+fac[n-i]*(n-pos[i]+1)%mod*mul[i-1]%mod*pos[i])%mod;
	}//cout<<ans<<endl;
	
	ans=(ans+mul[cnt]*fac[n-cnt]%mod*n%mod)%mod;
//	cout<<ans<<endl;
	cout<<ans*ksm(fac[n],mod-2)%mod;
	return 0;
}