准确率、精确率、召回率和F-score

一、TP、FP、FN和TN

举例来说，用血压值来检测一个人是否有高血压，测出的血压值是连续的实数（从0~200都有可能），以收缩压140／舒张压90为阈值，阈值以上便诊断为有高血压，阈值未满者诊断为无高血压。二元分类模型的个案预测有四种结局：

1. 真阳性（true positive， TP）：诊断为有， 实际上也有高血压；
2. 伪阳性（false positive，FP）：诊断为有，实际却没有高血压；
3. 真阴性（true negative，TN）：诊断为没有，实际上也没有高血压；
4. 伪阴性（false negative，FN）：诊断为没有，实际上却有高血压。

这四种结局可以画成2 × 2的混淆矩阵：

二、 准确率(accuracy)、精确率（precision）、召回率（Recall）、F-score

补充： 阳性（正例）：Positive（用P表示）
阴性（反例）：Negative（用N表示）
样本的数量N = 正例 + 反例 = P + N = TP + FP + FN + TN

1. 准确率（accuracy）, 所有的预测正确（正类负类）的占总的比重。

$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+FP+FN}$

2. 精确率（也叫查准率，precision), 即正确预测为正的占全部预测为正的比例，（真正正确的占所有预测为正的比例）

$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$

3. 召回率（recall）, 即正确预测为正的占全部实际为正的比例（真正正确的占所有实际为正的比例）

$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$

4. F-score值，F1值为算数平均数除以几何平均数，且越大越好，将Precision和Recall的上述公式带入会发现，当F1值小时，True Positive相对增加，而false相对减少，即Precision和Recall都相对增加，即F1对Precision和Recall都进行了加权。

$\frac{2}{F}=\frac{1}{P} + \frac{1}{R}$
公式转化之后：
$F=\frac{2PR}{P+R}=\frac{2TP}{2TP+FP+FN}$

三、各个指标意义和优缺点

1. 准确率
   虽然准确率能够判断总的正确率，但是在样本不均衡的情况下，并不能作为很好的指标来衡量结果。
   比如在样本集中，正样本有90个，负样本有10个，样本是严重的不均衡。对于这种情况，我们只需要将全部样本预测为正样本，就能得到90%的准确率，但是完全没有意义。对于新数据，完全体现不出准确率。因此，在样本不平衡的情况下，得到的高准确率没有任何意义，此时准确率就会失效。所以，我们需要寻找新的指标来评价模型的优劣。

2. 精确率
   精确率(Precision) 是针对预测结果而言的，其含义是在被所有预测为正的样本中实际为正样本的概率，精确率和准确率看上去有些类似，但是是两个完全不同的概念。精确率代表对正样本结果中的预测准确程度，准确率则代表整体的预测准确程度，包括正样本和负样本。

3. 召回率
   召回率(Recall) 是针对原样本而言的，其含义是在实际为正的样本中被预测为正样本的概率。
   准确率和召回率互相影响，理想状态下肯定追求两个都高，但是实际情况是两者相互“制约”：追求准确率高，则召回率就低；追求召回率高，则通常会影响准确率。我们当然希望预测的结果precision越高越好， recall越高越好， 但事实上这两者在某些情况下是矛盾的。这样就需要综合考虑它们，最常见的方法就是F-score。 也可以绘制出P-R曲线图，观察它们的分布情况。

4. F-score
   一般来说准确率和召回率呈负相关，一个高，一个就低，如果两个都低，一定是有问题的。 一般来说，精确度和召回率之间是矛盾的，这里引入F1-Score作为综合指标，就是为了平衡准确率和召回率的影响，较为全面地评价一个分类器。F1是精确率和召回率的调和平均。