Java方法遞歸（含詳解）

方法遞歸

遞歸很熟悉了，我們再來談談遞歸。

定義： 一個方法在執行過程中調用自身, 就稱爲 “遞歸”.

遞歸，相當於數學上的 “數學歸納法”, 有一個起始條件, 然後有一個遞推公式. 例如, 我們求 N! 起始條件: N = 1 的時候, N! 爲 1. 這個起始條件相當於遞歸的結束條件.

遞歸公式: 求 N! , 直接不好求, 可以把問題轉換成 N! => N * (N-1)

舉例：

1.遞歸求 N 的階乘

class FactorialSum{
    public int factorialsum(int x){
        if(x==1){
            return 1;
        }
        return x*factorialsum(x-1);
    }
}

這裏分析一下這個吧：

class FactorialSum{
    public int factorialsum(int x){
        System.out.println("函數開始, x = " + x); 
        if(x==1){
            return 1;
        }
        int ret=x*factorialsum(x-1);
        System.out.println("函數結束, x = " + x + " ret = " + ret); 
        return ret;
    }
}

運行結果：
如圖：一層一層的深入，直到x值等於1，return ret的值就爲1，
返回上一層，ret=21，返回ret=2;
返回上一層，ret=32，返回ret=6；
返回上一層，ret=46，返回ret=24；
返回最後一層，ret=524，返回ret=120；

2.遞歸求 1 + 2 + 3 + … + 10

class SequenceSum{
    public int sequencesum(int x){
        if(x==1){
            return 1;
        }
        return x+sequencesum(x-1);
    }
}

這樣理解，終止條件爲 1，如果到1了就返回上一層，那麼；
10 ！=1 進入10+sequencesum（9）；
9 ！=1 進入9+sequencesum（8）；
.
.
.
1==1 返回上一層，並且sequensum（1）=1 （ps：最深層次）；
開始返回上一層
1+2=3 返回上一層 ，並且sequensum（2）=3
.
.
.
10+sequencesum（9）=10+45=55
返回 55

3.按順序打印一個數字的每一位

class SequencePrint{
    public void sequenceprint(int x){
        if(x>9){
            sequenceprint(x/10);
        }
        System.out.println(x%10);
    }
}

這裏我輸入的是1234；
1234>9 進入sequence（1234/10）=sequence（123）；
123>9 進入sequence（123/10）=sequence（12）；
12>9 進入sequence（12/10）=sequence（1）；
1<9 Sysout(1%10) 即1，並返回上一層；
Sysout(12%10) 即2，並返回上一層；
Sysout(123%10) 即3，並返回上一層；
Sysout(1234%10) 即4，結束。

4.寫一個遞歸方法，輸入一個非負整數，返回組成它的數字之和.

class SequenceNumSum{
        public int sequencenumsum(int x){
            if(x<10){
               return x;
            }
           
            return x%10+sequencenumsum(x/10);
        }
    }

很簡單，輸入1234
1234>10 return 4+sequencenumsum(123);
123>10 return 3+sequencenumsum(12);
12>10 return 2+sequencenumsum(1);
1<10 return 1;
返回 2+1 返回3；
返回 3+3 返回6；
返回 4+6 返回10 結束

遞歸有點像盜夢空間，必須一層一層的依次深入，回退的話也是一層一層的倒退，不能瞎**跳，夢中夢，遞中遞，好好理解吧！