Java方法递归（含详解）

方法递归

递归很熟悉了，我们再来谈谈递归。

定义： 一个方法在执行过程中调用自身, 就称为 “递归”.

递归，相当于数学上的 “数学归纳法”, 有一个起始条件, 然后有一个递推公式. 例如, 我们求 N! 起始条件: N = 1 的时候, N! 为 1. 这个起始条件相当于递归的结束条件.

递归公式: 求 N! , 直接不好求, 可以把问题转换成 N! => N * (N-1)

举例：

1.递归求 N 的阶乘

class FactorialSum{
    public int factorialsum(int x){
        if(x==1){
            return 1;
        }
        return x*factorialsum(x-1);
    }
}

这里分析一下这个吧：

class FactorialSum{
    public int factorialsum(int x){
        System.out.println("函数开始, x = " + x); 
        if(x==1){
            return 1;
        }
        int ret=x*factorialsum(x-1);
        System.out.println("函数结束, x = " + x + " ret = " + ret); 
        return ret;
    }
}

运行结果：
如图：一层一层的深入，直到x值等于1，return ret的值就为1，
返回上一层，ret=21，返回ret=2;
返回上一层，ret=32，返回ret=6；
返回上一层，ret=46，返回ret=24；
返回最后一层，ret=524，返回ret=120；

2.递归求 1 + 2 + 3 + … + 10

class SequenceSum{
    public int sequencesum(int x){
        if(x==1){
            return 1;
        }
        return x+sequencesum(x-1);
    }
}

这样理解，终止条件为 1，如果到1了就返回上一层，那么；
10 ！=1 进入10+sequencesum（9）；
9 ！=1 进入9+sequencesum（8）；
.
.
.
1==1 返回上一层，并且sequensum（1）=1 （ps：最深层次）；
开始返回上一层
1+2=3 返回上一层 ，并且sequensum（2）=3
.
.
.
10+sequencesum（9）=10+45=55
返回 55

3.按顺序打印一个数字的每一位

class SequencePrint{
    public void sequenceprint(int x){
        if(x>9){
            sequenceprint(x/10);
        }
        System.out.println(x%10);
    }
}

这里我输入的是1234；
1234>9 进入sequence（1234/10）=sequence（123）；
123>9 进入sequence（123/10）=sequence（12）；
12>9 进入sequence（12/10）=sequence（1）；
1<9 Sysout(1%10) 即1，并返回上一层；
Sysout(12%10) 即2，并返回上一层；
Sysout(123%10) 即3，并返回上一层；
Sysout(1234%10) 即4，结束。

4.写一个递归方法，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和.

class SequenceNumSum{
        public int sequencenumsum(int x){
            if(x<10){
               return x;
            }
           
            return x%10+sequencenumsum(x/10);
        }
    }

很简单，输入1234
1234>10 return 4+sequencenumsum(123);
123>10 return 3+sequencenumsum(12);
12>10 return 2+sequencenumsum(1);
1<10 return 1;
返回 2+1 返回3；
返回 3+3 返回6；
返回 4+6 返回10 结束

递归有点像盗梦空间，必须一层一层的依次深入，回退的话也是一层一层的倒退，不能瞎**跳，梦中梦，递中递，好好理解吧！