AcWing 1135. 新年好 (dfs+spfa)

題幹：

重慶城裏有 n 個車站，m 條雙向公路連接其中的某些車站。
每兩個車站最多用一條公路連接，從任何一個車站出發都可以經過一條或者多條公路到達其他車站，但不同的路徑需要花費的時間可能不同。
在一條路徑上花費的時間等於路徑上所有公路需要的時間之和。
佳佳的家在車站 1，他有五個親戚，分別住在車站 a,b,c,d,e。
過年了，他需要從自己的家出發，拜訪每個親戚（順序任意），給他們送去節日的祝福。
怎樣走，才需要最少的時間？
輸入格式
第一行：包含兩個整數 n,m，分別表示車站數目和公路數目。
第二行：包含五個整數 a,b,c,d,e，分別表示五個親戚所在車站編號。
以下 m 行，每行三個整數 x,y,t，表示公路連接的兩個車站編號和時間。
輸出格式
輸出僅一行，包含一個整數 T，表示最少的總時間。

數據範圍
1≤n≤50000
1≤m≤$10^5$
1<a,b,c,d,e≤n
1≤x,y≤n,
1≤t≤100
輸入樣例：
6 6
2 3 4 5 6
1 2 8
2 3 3
3 4 4
4 5 5
5 6 2
1 6 7
輸出樣例：
21

思路：

首先分析題幹，要我們求一個最短路，必須經過a,b,c,d,e(順序可以變更)，例：1->a->…->b->c->d->…->e。所以我們要枚舉這五個點的順序，然後對每種順序跑五次最短路(別忘了從1開始,所以要跑五次)(因爲最短路會保存從起點到所有點的最短路數組)。
但是先枚舉在跑最短路複雜度是$o(5!*5*k*m)$即$k*6*10^7$，k稍微大一點就會破1e8，容易超時(spfa已經是最短路最快的了…)。
但是我們發現$5*k*m$其實不需要做多次，在枚舉順序的時候最短路重複做了；所以我們可以先跑最短路再枚舉順序，這樣複雜度就是$o(5!+5*k*m)$。
要注意的細節在代碼中。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int M = 50010;
struct stu{
    int next;
    int cost;
};
vector<stu> map[M];
int n,m,scource[6],dis[6][M];
bool vis[M];
void add(int u,int v,int c){
    stu t;
    t.next=v;
    t.cost=c;
    map[u].push_back(t);
}
void spfa(int sc,int dis[]){
    memset(dis,0x3f,4*M);
    queue<int> q;
    vis[sc]=true;
    dis[sc]=0;
    q.push(sc);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        //回收當前點的標記
        for(int i=0;i<map[u].size();i++){
            int v=map[u][i].next;
            if(dis[v]>dis[u]+map[u][i].cost){
                dis[v]=dis[u]+map[u][i].cost;
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=true;
                }
            }
        }
    }
}
int dfs(int now,int sta,int distance){
    if(now>5)
        return distance;
    //當前最小值
    int ans=0x3f3f3f3f;
    //枚舉順序
    for(int i=1;i<=5;i++){
        if(!vis[i]){
            int next=scource[i];
            vis[i]=true;
            ans=min(ans,dfs(now+1,i,dis[sta][next]+distance));
            vis[i]=false;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    int a,b,c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<6;i++)
        scanf("%d",&scource[i]);
    scource[0]=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    for(int i=0;i<6;i++){
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        //其實這裏可以不用初始化，因爲spfa會回收vis數組。。
        spfa(scource[i],dis[i]);
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
  	//這裏其實也不用。。。
    printf("%d\n",dfs(1,0,0));
    //直接dfs遍歷順序
    return 0;
}