Deep coral: Correlation alignment for deep domain adaptation. ECCV 2016. Domain Adaptation

** Sun, Baochen, and Kate Saenko. “Deep coral: Correlation alignment for deep domain adaptation.” ECCV. Springer, Cham, 2016. **

结构如图：

两个损失函数：

其中$\mathcal{L}_{CLASS}$为分类损失，$\mathcal{L}_{CORAL}$:

$C_S$和$C_T$为样本协方差 (二阶统计量)，反映了feature map上各位置的相关性。 其中D_S矩阵的每一行代表代表一个feature map。$C_S$和$C_T$的行数=$C_S$和$C_T$的列数=feature map维度。

CORAL Loss系数为0时，训练过程中CORAL distance测量值变化情况:

上图证明了CORAL Loss的有效性。

原文表明：没有CORAL Loss直接fine-tuning容易对source domain的数据过拟合。

这里复习下样本方差为无偏估计量：

$S^2= \frac{\sum (x_i - \bar{x} )^2 }{n}$

证明:
$\begin{aligned} E(s^2)&= \frac{1}{n-1} E[ \sum(x_i -\bar{x})^2 ] \\ &=\frac{\sum E(x_i^2-2\bar{x}x_i +\bar{x}^2 ) }{n-1} \\ &=\frac{nE^2(x)-2nE(\bar{x}^2)+nE(\bar{x}^2)}{n-1} \\ &=\frac{nE^2(x)-nE(\bar{x}^2)}{n-1} \\ &=\frac{nE^2(x)-nD(\bar{x})-nE^2(\bar{x}) }{n-1} \\ &=\frac{nE^2(x)-nD(\bar{x})-nE^2(x) }{n-1} \\ &=\frac{nE^2(x)-nE^2(x) -nD(\bar{x})}{n-1} \\ &= \frac{nD(x)-\frac{nD(x)}{n}}{n-1}\\ &=D(x) \end{aligned}$

注意:
$\begin{aligned} E(x) &\neq \bar{x} \\ \sum (-2E(x_i) &\bar{x}) \neq -2nE(x) \\ E(x) &= E(\bar{x}) \\ D(\bar{x})&=E(\bar{x}^2)-E^2(\bar{x}) \end{aligned}$

类似于$S^2= \frac{\sum (x_i - \bar{x} )^2 }{n}$

样本协方差 $= \frac{\sum (x_i-\bar{x}) (y_i-\bar{y}) }{n-1}= \frac{ \sum x_iy_i -n \bar{x}\bar{y} }{n-1}$