超分辨率基礎_插值算法簡介
1.插值算法
數學的數值分析領域中，內插或稱插值（英語：interpolation)是一種通過已知的、離散的數據點，在範圍內推求新數據點的過程或方法。常見的三種插值算法爲最近鄰插值、雙線性插值和雙三次插值。
一組離散數據點在一個外延的插值。曲線中實際已知數據點是紅色的；連接它們的藍色曲線即爲插值。
2.最近鄰插值算法
最鄰插值算法(Nearest Neighbor interpolation)是最簡單的一種插值算法，當圖片放大時，缺少的像素通過直接使用與之最近原有像素生成，原理就是選取距離插入的像素點（x+u, y+v)【注：x,y爲整數， u，v爲小數】最近的一個像素點，用它的像素點的灰度值代替插入的像素點。
i+u, j+v爲待求像素座標，如果 i+u, j+v落在A區，即 u<0.5,v<0.5，則將左上角像素的灰度值賦給待求像素，同理落在B區則賦予右上角的像素灰度值，落在C區則賦予左下角像素的灰度值，落在D區則賦予右下角像素的灰度值。
最近鄰插值法計算量較小，但可能會造成生的圖像灰度上的不連續，在變化地方可能出現明顯鋸齒狀。
3.雙線性插值算法
在數學上，雙線性插值是有兩個變量的插值函數的線形插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。
以上是一維的，接下來看看二維中的雙線性插值
首先在x方向上面線性插值，得到R2、R1
然後以R2,R1在y方向上面再次線性插值
如果選擇一個座標系統使得 f 的四個已知點座標分別爲 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那麼插值公式就可以化簡爲
用矩陣表示
雙線性內插法的計算比最鄰近點法複雜，計算量較大但沒有灰度不連續的缺點，結果基本令人滿意。它具有低通濾波性質，使高頻分量受損，圖像輪廓可能會有一點模糊。
4.雙三次插值算法(bicubic interpolation)
在數值分析這個數學分支中，雙三次插值（英語：Bicubic interpolation）是二維空間中最常用的插值方法。在這種方法中，函數 f 在點 (x, y) 的值可以通過矩形網格中最近的十六個採樣點的加權平均得到，在這裏需要使用兩個多項式插值三次函數，每個方向使用一個
雙三次插值計算公式
即
那麼這個a(i, j)便是介紹裏面所說的加權係數了，所以關鍵是要把它求解出來。
求解加權係數的公式如下
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有適當的邊界條件(boundary condition)和約束插值內核(constrains on the interpolation kernel)的時候，立方卷積是更好方式，並給出了這個式子：
當a=-0.5時比較合適
keys說rifman和bernstein給了他用這個模型的勇氣，
bernstein說是riffman提出用sinx/x近似，啊哈就算這是源頭吧。。但是還差個pi
keys又說hou那他得到了啓發，嗯，搜了一下果然。。難道說這個歐米茄就是pi？
額，它不是。那大概認爲大家都覺得乘上pi比較合適吧。
效果是這樣的。
雙三次曲線插值方法計算量較大，但後的圖像效果最好。
5.代碼實現
opencv
import cv2 as cv
img = cv.imread('automobile.png')
# 放大圖像,雙三次插值
enlarge = cv.resize(img, (0, 0), fx=4, fy=4, interpolation=cv.INTER_CUBIC)
cv.imshow("Image", enlarge)
cv.waitKey (0)
cv.destroyAllWindows()
matlab
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('yosemeti.jpg',0)
plt.imshow(img,cmap='gray', interpolation='bicubic')
plt.show()
6.區別
opencv和matlab的bicubic算法有什麼區別？
來自Matlab的文檔：
'bicubic'：雙立方插值（默認值）;輸出像素值是最近的4乘4鄰域中像素的加權平均值。
來自OpenCV的文檔：
INTER_CUBIC - 4x4像素鄰域的雙三次插值。
所以對此的唯一解釋是他們使用不同的加權策略來獲得平均值。
來自Matlab imresize.m source，您可以找到內核常量A （請參閱維基百科上的雙立方插值）設置爲 -0.5 ，而在OpenCV中設置爲 -0.75 (請參閱imgproc/src/imgwarp.cpp，函數interpolateCubic()在github上)。這爲卷積提供了不同的內核形狀，因此最終插值圖像的結果會略有不同。
參考
https://blog.csdn.net/nandina179/article/details/85330552