信號與系統（3）——週期矩形脈衝信號頻譜及特點

週期矩形脈衝

如圖所示信號爲脈衝寬度τ，脈衝幅度A，週期爲T的週期矩形脈衝信號。

傅里葉變換推導

上述週期矩形脈衝信號的傅里葉係數推導方式如下：

由此式可得知，該信號頻譜譜線大致按照採樣函數（Sa(t)）形狀分佈。

譜線及特點

週期矩形脈衝信號的頻譜由下圖所示：

觀察該譜線可得如下特點：
頻譜爲離散譜線
譜線幅度以 Sa(kω₀τ/2) 爲包絡線變化
在 ω = 2mπ/τ 處過零點
主頻帶寬度爲： B_ω = 2π / τ

變化關係

1. T不變 τ減小時：

普線間距不變，但每兩個零點間距離增大。

2. τ一定 T增大

頻譜變密，幅度減小。
由此可推出，週期無限長時，信號變爲非週期信號，譜線由離散譜變爲連續譜。