1018 Subnumbers (35 分)（C++）

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Given a positive integer N, let us define a subnumber of N as a consecutive number of digits NOT starting with 0. For example if N=1021, it has 7 subnumbers, namely, 1, 10, 102, 1021, 2, 21 and 1 (again). Here is your task: please calculate the sum of all the subnumbers of N. For 1021, the sum is 1+10+102+1021+2+21+1 = 1158. Since the result may be very large, output the answer modulo 1000000007 (10​9​​+7) please.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives the integer N (0<N<10​100000​​) in a line.

Output Specification:

Print in a line the sum of all N's subnumbers (modulo 1000000007).

Sample Input:

1234567890123456789

Sample Output:

332876913

題目大意：給出一個很大的數字字符串（可能有100000位），計算它的子數組字符串（非0開頭）的數字和的大小，注意結果對1000000007取模。

解題思路：

我用1024來舉例

1開頭：1,10,102，1024，可以發現結果和爲1*1111,0*111，2*11，4*1

0開頭：0,02,024，可以發現結果和爲0*111，2*11，4*1（不過這個不合要求）

2開頭：2,24，可以發現結果和爲2*11，4*1

4開頭：4，可以發現結果和爲4*1

總結規律，先不考慮0的問題，，設字符串的總長度爲L，位於第i位的數字num（從左往右數，從0開始計數），對結果的貢獻爲 num * （i+1）* 1...1（L-i個1），但是本題並沒有將每個數字單獨分開看，因爲如果出現0，則其後的數字計算的次數都要受影響。也就是並一定出現i+1次。

考慮設一個tempans，記錄目前遍歷到的數字

tempans = 4 , ans = 4

tampans=24, ans = 4+24

tempans = 024, ans=4+24

tempans = 1024, ans= 4+24+1024

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int mod = 1000000007;
int main(){
	string s;
	cin >> s;
	reverse(s.begin(), s.end());
	int len = s.length();
	long long int ans = 0, tempans = 0;
	vector<long long int> v(len);
	v[0] = 1;
	for(int i = 1; i < len; ++ i)
		v[i] = (v[i-1] * 10 + 1) % mod;
	for(int i = 0; i < len; ++ i){
		tempans += (s[i] - '0') * v[i];
		if(s[i] != '0')
			ans = (ans + tempans) % mod;
	} 
	printf("%lld", ans);
}