介紹
定義:
- 給定N個權值作爲N個葉子結點,構造一棵二叉樹,若該樹的帶權路徑長度達到最小,稱這樣的二叉樹爲
最優二叉樹
,也稱爲哈夫曼樹(Huffman Tree)
。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹,權值較大的結點離根較近。
簡而言之,就是按照一個貪心思想和規則進行樹的構造,而構造出來的這個樹的權值最小!
其中WPL
表示計算出的權值。至於爲什麼按照哈夫曼樹方法構造得到的權重最小。這裏不進行證明。對於哈夫曼樹,他的每個非葉子節點都有兩個孩子
因爲哈夫曼樹的構造就是自底向上的構造
,兩兩合併。
WPL計算方法:
WPL=求和(wi li)
其中wi是第i個節點的權值(value)。li是第i個節點的長(深)度
.
哈夫曼樹的構造
初始時候各個數直都是一個單節點森林!然後進行排序。
放入優先隊列(自己排序也行)每次取兩個最小權值頂點,構造父節點(value=left.value+right.value
).
- 如果
隊列爲空
,那麼返回節點,並且這個節點爲根節點root。
- 否則繼續加入隊列進行排序。重複上述操作,直到隊列爲空。
在計算帶權路徑長度
的時候,需要重新計算樹的高度
(從下往上),因爲哈夫曼樹是從下往上構造的,所以對於高度不太好維護,可以構造好然後計算高度。
比如上述的WPL
爲:2*3+3*3+6*2+8*2+9*2=(2+3)*3+(6+8+9)*2=61
.
代碼實現:
package 二叉樹;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
public class HuffmanTree {
public static class node
{
int value;
node left;
node right;
int deep;//記錄深度
public node(int value) {
this.value=value;
this.deep=0;
}
public node(node n1, node n2, int value) {
this.left=n1;
this.right=n2;
this.value=value;
}
}
private node root;//最後生成的根節點
List<node>nodes;
public HuffmanTree() {
this.nodes=null;
}
public HuffmanTree(List<node>nodes)
{
this.nodes=nodes;
}
public void createTree() {
Queue<node>q1=new PriorityQueue<node>(new Comparator<node>() {
public int compare(node o1, node o2) {
return o1.value-o2.value;
}});
q1.addAll(nodes);
while(!q1.isEmpty())
{
node n1=q1.poll();
node n2=q1.poll();
node parent=new node(n1,n2,n1.value+n2.value);
if(q1.isEmpty())
{
root=parent;return;
}
q1.add(parent);
}
}
public int getweight() {
Queue<node>q1=new ArrayDeque<node>();
q1.add(root);
int weight=0;
while (!q1.isEmpty()) {
node va=q1.poll();
if(va.left!=null)
{
va.left.deep=va.deep+1;va.right.deep=va.deep+1;
q1.add(va.left);q1.add(va.right);
}
else {
weight+=va.deep*va.value;
}
}
return weight;
}
public static void main(String[] args) {
List<node>list=new ArrayList<node>();
list.add(new node(2));
list.add(new node(3));
list.add(new node(6));
list.add(new node(8));list.add(new node(9));
HuffmanTree tree=new HuffmanTree();
tree.nodes=list;
tree.createTree();
System.out.println(tree.getweight());
}
}
哈夫曼樹還是比較容易理解,主要構造利用貪心算法
的思想。代碼實現複雜度可能不太高,如果有大佬指正還希望指正!
如果對數據結構,爬蟲等感興趣,還請關注我的公衆號:bigsai
.一起學習交流!