Problem 3 : Largest prime factor

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Problem 3

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Largest prime factor

The prime factors of 13195 are 5, 7, 13 and 29.

What is the largest prime factor of the number 600851475143 ?

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最大质因数

13195的所有质因数为5、7、13和29。

600851475143最大的质因数是多少？

题目解答

    朴素解法：暴力枚举（枚举所有因子并判断是否为素数即可）

       优化算法：

            在这里我们可以利用 算术基本定理 来解决这个问题。

            算术基本定理：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。

               遇到的素数不断分解即可，直到分解到1时退出，我们的数字是从小到大遍历的，所以最后分解到一时的素因子一定时最大的。

  题目代码

#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>
#define N 600851475143
int main(){
    int32_t ans;
    int64_t temp = N;
    for (int32_t i=2;;i++){
        if (temp % i == 0){
            while (temp % i == 0){
                temp /= i;
            }
            ans = i;
            if(temp == 1){
                break;
            }
        }
    }
    printf("%" PRId32 "\n",ans);
}