CF600E Lomsat gelral（線段樹合併）

題目

一棵樹有n個結點，每個結點都是一種顏色，每個顏色有一個編號，求樹中每個子樹的最多的顏色編號的和。（注意不是顏色和而是節點的編號和）

題解

• 線段樹合併的板子題
• 這道題首先我們需要一個維護在值域範圍內的線段樹（權值線段樹），而如果我們直接建造一棵樹複雜度會非常高。 爲了降低複雜度，我們可以不用建出整個線段樹的結構，在我們需要時再建出我們想要的節點。這種方法維護的線段樹叫做動態開點線段樹。
• 而線段樹合併就是將兩棵動態開點的線段樹合併到一起。 合併具體操作見代碼（其實很好理解）
• 對於本題來說$t[i].max$表示區間$i$內顏色最多的節點個數，$t[i].ans$表示區間答案
• 直接$dfs$更新即可

code

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
const int maxn = 1e5 + 100; 
typedef long long LL; 

template <class T> 
inline void read(T &s) {
	s = 0; T w = 1, ch = getchar(); 
	while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
	s *= w; 
}

int n, m, tot, cnt; 
int c[maxn], lin[maxn], rt[maxn]; 
LL ans[maxn]; 
struct node {
	int next, to; 
} e[maxn << 1]; 
struct tree {
	int lc, rc, num; 
	LL ans; 
} t[maxn * 60]; 

inline void add(int from, int to) {
	e[++tot].to = to; 
	e[tot].next = lin[from]; 
	lin[from] = tot; 
}

void push_up(int p) {
	int ls = t[p].lc, rs = t[p].rc; 
	if (t[ls].num > t[rs].num) {
		t[p].num = t[ls].num; 
		t[p].ans = t[ls].ans; 
	}
	else if (t[ls].num < t[rs].num) {
		t[p].num = t[rs].num; 
		t[p].ans = t[rs].ans; 
	}
	else {
		t[p].num = t[ls].num; 
		t[p].ans = t[ls].ans + t[rs].ans; 
	}
	return ; 
}

int merge(int p, int q, int l, int r) {
	if (!p || !q) return p + q; 
	if (l == r) {
		t[p].num += t[q].num; 
		t[p].ans = l; 
		return p; 
	}
	int mid = (l + r) >> 1; 
	t[p].lc = merge(t[p].lc, t[q].lc, l, mid); 
	t[p].rc = merge(t[p].rc, t[q].rc, mid + 1, r); 
	push_up(p); 
	return p; 
}

void update(int &p, int l, int r, int x) {
	if (!p) p = ++cnt; 
	if (l == r) {
		t[p].num++; 
		t[p].ans = l; 
		return ; 
	}
	int mid = (l + r) >> 1; 
	if (x <= mid) update(t[p].lc, l, mid, x); 
	else update(t[p].rc, mid + 1, r, x); 
	push_up(p); 
}

void dfs(int u, int fa) {
	for (int i = lin[u]; i; i = e[i].next) {
		int v = e[i].to; 
		if (v == fa) continue; 
		dfs(v, u); 
		rt[u] = merge(rt[u], rt[v], 1, maxn); 
	}
	update(rt[u], 1, maxn, c[u]); 
	ans[rt[u]] = t[rt[u]].ans; 
}

int main() {
	read(n); cnt = n; 
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		read(c[i]); 
		rt[i] = i; 
	}
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int x, y; read(x), read(y); 
		add(x, y); add(y, x); 
	}
	dfs(1, 0); 
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
		printf("%lld ", ans[i]); 
	return 0; 
}