1.問題起源->八皇后問題
該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊：即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，求解符合條件的解的個數。
2.能否暴力窮舉？
國際象棋的格子數有64個，我們的任務是從中取8個，這是一個排列組合的問題，暴力搜索的次數是：
雖然能夠解決，但是明顯過於笨拙；
3.觀察特徵，減少枚舉總數
我們通過觀察和歸納，可以發現：
如果使得即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，那麼恰好每行，每列 都只有一個皇后。
我們只考慮行和列的情況：
在第0行，皇后可擺放的位置有8種；
在第1行，皇后可擺放的位置有7種 ；
在第2行，皇后可擺放的位置有6種；
........
因此，在不考慮對角線的情況下，
枚舉的全集爲：8！=40320 種
較暴力窮舉優異的多，因此我們就從此入手
4.巧用一維數組，簡化數據結構
我們可以用二維數組表示棋盤格，但是會增加數據結構的複雜性，
我們可以充分利用數組的下標和值來建立求解的數據結構。
我們定義一個長度爲8的數組：
其下標代表行的編號；
其值代表列的編號；
這樣相關的比較操作就可以使用一維數組進行
5.算法總體設計
首先，我們需要遍歷棋盤的每一行；
在每一行，我們要嘗試每一列；
每一次列的嘗試之後，都要檢查是否符合條件
如果符合，走下一行（遞歸調用此算法）；
如果不符合，走下一列； 如果所有列都不符合，返回上一層遞歸；
爲啥能返回？因爲都執行完了，本層被請出棧了，就到上一層了（上一層的列循環還沒有做完，因此上一層不會被從棧裏面請出去）；
如果不符合條件，我們的選擇是返回上一層，而不是走下一次遞歸，這種解法稱爲回溯
5.1 遞歸結構設計
//cur 當前行
public static void que(int cur) {
if(cur==n) {
tot++;
}else {
//i代表當前列
for(int i=0;i<n;i++) {
boolean flag=true;
temp[cur]=i;
//j代表之前已經存在的皇后
for(int j=0;j<cur;j++) {
if(不符合條件) {
flag=false;
break;//看下一列
}
}
if(flag) {
que(cur+1);//符合條件，下一行
}
}
}
}
5.3如何判斷是否發生攻擊
我們外層是按照行來遍歷的，因此不需要檢查是否同行；
我們需要檢查是否同列，是否同對角線：
我們的檢查數組： 其下標代表行的編號； 其值代表列的編號； 不同列，即任意兩個數組元素的值不能相等；
不同對角線，怎麼判斷？
斜率呀！
如果A點座標爲（x1,y1）;B點座標爲（x2,y2）
那麼 A與B在對角線的情況就是 |y1-y2|=|x1-x2|
能不能直接用斜率？可以但是分子爲0需要特殊處理，
因此直接用 |y1-y2|=|x1-x2|
6.擴展-N皇后問題(題目來自力扣)
代碼：
class Solution {
static int n;
static int tot=0;
static int[]temp;
public static void que(int cur) {
if(cur==n) {
tot++;
}else {
//i代表當前列
for(int i=0;i<n;i++) {
boolean flag=true;
temp[cur]=i;
//j代表之前的
for(int j=0;j<cur;j++) {
if(temp[cur]==temp[j]||Math.abs(temp[cur]-temp[j])==Math.abs(cur-j)) {
flag=false;
break;
}
}
if(flag) {
que(cur+1);
}
}
}
}
public static void clear() {
n=0;
tot=0;
temp=new int[n];
}
public int totalNQueens(int m) {
if(m<=0){
return 0;
}
if(m==1){
return 1;
}
n=m;
temp=new int[n];
que(0);
int target=tot;
clear();
return target;
}
}
結果：
