動態規劃——C++做編輯距離， 暴力dp（超時）+帶備忘錄解法

題目

兩個單詞 word1 和 word2，可以對一個單詞進行插入一個字符、刪除一個字符、替換一個字符三種操作，計算將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。

思路

解決兩個字符串的動態規劃問題，一般都是用兩個指針i,j分別指向兩個字符串的最後，再一步步往前縮小問題的規模
那麼針對這題的具體思路：
i， j 分別放置在word1, word2上，i， j就是狀態，對狀態的選擇一共有四種：相等skip不操作， 不相等插入，或刪除，或替換，我們在後三種選擇中選擇以此產生的最小編輯距離
插入： 我們要考慮完成這個動作之後的變化，新元素是是插入在i後面的，所以當下比較是新元素和j的位置，那操作之後j就需要往前一個了，而i可以不用變
刪除： 要將現在i的位置元素刪除，這個j所指元素要和i-1去合更好，所以i-1, j
替換： 替換成功了，都往前走一步i-1, j-1
dp[i][j] = min(dp[i, j-1]+1, dp[i-1, j]+1, dp[i-1][j-1]+1)
base case就是一個串已經走完了，就直接返回另一個串的剩餘字符即可
很明顯這會有大量的重複操作，但還是先寫寫直接的吧，看看會不會超時報錯

暴力思路dp代碼

class Solution {
public:
    int dp(int i , int j, const string &word1, const string &word2)
    {
            if(i == -1) return j+1;
            if(j == -1) return i+1;
            if(word1[i] == word2[j])//相等就skip
            {
             return dp(i-1, j-1, word1, word2);
            }else{
            return min(min(dp(i, j-1, word1, word2), dp(i-1,j, word1, word2)), dp(i-1, j-1, word1, word2))+1;
            }

        }
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
        return dp(m-1, n-1, word1, word2);
    }
};

果然超時，加個備忘錄吧

帶備忘錄代碼

注意vector類型memo的邊界處理，容易報錯，不要直接傳遞元素索引了😟

class Solution {
public:
    int dp(int i , int j, const string &word1, const string &word2, vector<vector<int>>& memo)
    {
            if(memo[i][j] != -1) return memo[i][j];
            if(i == 0) return j;
            if(j == 0) return i;
 
            if(word1[i-1] == word2[j-1])//相等就skip
            {
             memo[i][j] =  dp(i-1, j-1, word1, word2, memo);
             
            }else{
            memo[i][j] =  min(min(dp(i, j-1, word1, word2,memo), dp(i-1,j, word1, word2,memo)), dp(i-1, j-1, word1, word2, memo))+1;
            }
            return memo[i][j];

        }
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
        vector<vector<int>> memo(m+1, vector<int>(n+1, -1));
        return dp(m, n, word1, word2, memo);
    }
};

dp數組同理