放牛娃談堆排序---（爲了說明白，我重新學習瞭如何說“人話”）

原創不易，如果你覺得對你有用，哪怕一點點也好，請留下一個贊再走，謝謝啦啦啦!!

一、前期知識儲備

1. 堆排序是對於完全二叉樹而言

完全二叉樹的那些事：

1. 定義：對於一個樹高爲h的二叉樹，如果其第0層至第h-1層的節點都滿。如果最下面一層節點不滿，則所有的節點在左邊的連續排列，空位都在右邊。這樣的二叉樹就是一棵完全二叉樹（不理解沒關係，是我的錯，不許噴我）
2. 性質：如果n個節點的完全二叉樹的節點按照層次並按從左到右的順序從0開始編號，對於每個節點都有：
   • 序號爲0的節點是根對於i>0，
   • 其父節點的編號爲(i-1)/2。
   • 若2·i+1<n，其左子節點的序號爲2·i+1，否則沒有左子節點
   • 若2·i+2<n，其右子節點的序號爲2·i+2，否則沒有右子節點。

是不是很枯燥？是不是看不下去？小夥子，彆着急，磨刀不誤砍柴工。，我給你上個圖，你就懂上面所說的一切了。

2. 那堆又是什麼呢？

• 堆的定義：

• 每個非葉子結點的值都大於或等於其左孩子和右孩子結點的值，稱之爲大根堆
• 每個結點的值都小於或等於其左孩子和右孩子結點的值，稱之爲小根堆
• 大根堆常用於升序操作
• 小根堆常用於降序操作

千言萬語不勝一圖，看圖哈

二、堆如何跟排序掛上鉤的？

理由很簡單，因爲堆這種數據結構可以用於排序（雖然感覺是廢話，哈哈哈哈，不管了，先說人話）不信你往下看。

• 根據大頂堆的特性，我們可以知道大根堆的根節點就是所有節點的最大值
• 所以我們可以將最大值的根節點取下（人話：替換）與最後一個節點的值進行互換，然後將剩餘的節點繼續構造成大根堆

三、堆排序思想

非常重要呀呀呀，不懂也沒關係，下面有圖有真相

1. 首先將待排序的數組構造成一個大根堆，此時，整個數組的最大值就是堆結構的頂端（根節點）

2. 將頂端的數與末尾的數交換，此時，末尾的數爲最大值，剩餘待排序數組個數爲n-1

3. 將剩餘的n-1個數再構造成大根堆，再將頂端數與n-1位置的數交換，如此反覆執行，便能得到有序數組

四、如何進行堆排序（附親手畫的圖）

上面說的是不是還是很懵逼？？？，沒關係，既然是說人話，那我就上個圖來解釋：

說明：以下畫的樹必須滿足完全二叉樹，因爲這是堆這個數據結構的前提

1. 給定一個數組，如何知道非哪些元素是非葉子節點個數呢？

• 根據一條公式即可知道了，total = arry.length-1(下標從0開始)
• 看下圖哈
  

2. 構建大頂堆順序

• 依次處理非葉子節點
• 順序是從上往下、從右往左

4. 堆排序

簡要說一下人話：

1. 給定一個待排序的數組，我們要將它變成大頂堆數組，這裏之所以要給出完全二叉樹來，是因爲這樣便於理解哈
2. 我們是直接操作數組使其變成大頂堆，而不是樹，但是原理是一樣的，因爲我們操作數組的時候就是用到上面說的完全二叉樹的性質(下標索引找孩子節點）
3. 這裏用樹來演示，就是爲了便於理解，真正操作是對數組直接操作。

再放兩個圖：
仔細品，不懂可以留言交流呀！圖醜也歡迎留言噴哈哈哈

調整好大頂堆後，根（arry[0])節點值跟倒二節點（arry[5])值又互換，看圖

五、擼代碼（詳細註釋，不怕你看不懂）

紙上得來終且淺，得知此時要躬行,看了再多還是得擼代碼
如果你看到這裏了，要個贊不過分吧，哈哈哈哈

代碼：

package suanFa;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * 堆排序的學習：
 *  時間複雜度：O(nlogn),遠比冒泡，簡單選擇，直接插入的O(n^2)好很多，但是它是個不穩定的算法
 * @公衆號 放牛娃學編程
 *
 */

public class HeapSort {
	public static void main(String[] args) {
//		int[] arry = {20};
//		//測試一波
//		Heapsort(arry);
//		System.out.println("數組已經排序完了："+Arrays.toString(arry));
		//性能測試一波,8千萬數據排序
		int[] arry = new int[80000000];
		for(int i = 0; i < 80000000; i++)
		{
			arry[i] = (int) (Math.random()*80000000);
		}
		Date start = new Date();
		Heapsort(arry);
		Date end = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String startTime = simpleDateFormat.format(start);
		String endTime = simpleDateFormat.format(end);
		System.out.println("排序前的時間："+startTime);
		System.out.println("排序後的時間："+endTime);
		
		
	}
	
	//構建大頂堆
	public static void Heapsort(int[] arry)
	{
		//構建一棵大頂堆,策略：依次處理非葉子節點，從右往左，從上往下
		for(int i = arry.length / 2 - 1; i >= 0; i--)
		{
			HeapAdjust(arry, i, arry.length);
		}
		//開始排序(取大頂堆的根節點，即使最大值，跟數組最後一個調換位置，然後將剩餘的數重新調整爲大頂堆)
		for(int j = arry.length - 1; j > 0 ; j--)
		{
			//交換位置
			swap(arry,0, j);
			//將剩餘的節點(這裏是數組)調整爲大頂堆
			HeapAdjust(arry, 0, j);
		}
		
	}
	
	private static void swap(int[] arry, int i, int j) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int temp = arry[i];
		arry[i] = arry[j];
		arry[j] = temp;
	}

	//調整堆
	/**
	 * 
	 * @param arry 需要調整的數組
	 * @param index 非葉子節點下標索引
	 * @param length 需要調整的數組長度
	 */
	public static void HeapAdjust(int[] arry, int index, int length)
	{
		//1.0 用一個臨時變量將該節點值暫時保存起來
		int temp = arry[index];
		int k;
		//下標爲什麼要這樣變化，根據完全二叉樹的父節點與子節點的關係得出來的(編號從0開始編號)
		for(k=2*index + 1; k < length; k = 2*k+1)
		{
			if(k+1 < length && arry[k] < arry[k+1])
			{
				//指向右子節點(較大的下標)
				++k;
			}
			/**如果父節點已經是大於等於孩子節點(那直接退出循環，爲什麼可以這樣呢？
			   因爲我們採取的策略是:處理非葉子節點時，從右往左，從上往下。假設非葉子節點編號爲：4,3,2,1)
			**/
			if(temp >= arry[k])
			{
				break;
			}
			//替換
			arry[index] = arry[k];
			index = k;
		}
		//插入
		arry[index] = temp;
	}
}

六、 八千萬數據測試堆排序性能

上圖程序中，我用8千萬的數據進行堆排序，我的電腦用時：

1. 可能我的電腦配置比較差勁，但是比冒泡、簡單排序好太多了，不信你自己玩玩，我這破電腦就不試了哈
2. 歡迎留言看看你的運行時間是多少，看是不是吊打我電腦呢，哈哈哈哈哈
3. 看在我熬夜肝圖的份上就點個贊吧，圖不好也可以噴哈哈哈

都已經看到這了，再不給贊，那就說不過去了吧

七、分享交流

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