POJ-2184 Cow Exhibition 【题解报告】

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题意：每头牛有smart值和funness值，求出在smart值的和>0&&funness值>0的情况下，smart值和funness值的总和最大。

分析：转化成01揹包问题，每头牛选不选就相当于每件物品选与不选，把牛的smart值看做体积，funness看做价值，则对应dp[j]表示前i件物品放入到体积为j的揹包里所达到的最大价值

然后对于一个0-1揹包问题，我们的递推公式是

for(int i=W;i>=w[i];i--)
	dp[i]=dp[i-w[i]]+v[i]

在这里有一个比较棘手的点就在于如果我们将smart值作为体积，那么体积会有负数，因此我们将数组开到$MAX*2$，大于MAX的用于表示正数，小于MAX用于表示负数，比如$dp[MAX+1]$就表示smart为1时，最大的funness的值，$dp[MAX-1]$就代表smart和为$-1$时，最大的funness的值。然后对每一个$smart\geq 0$的元素，我们从右向左进行遍历

	for (int j = sum; j >= smart[i]; j--)//正：从右向左
		if (dp[j - smart[i]] != -inf) {
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - smart[i]] + fun[i]);
		}

需要注意的是，这里的sum是我们为了简化程序所计算的所有正的smart的和，也是最大的smart，因此$dp$的索引值不会超过他，而索引值又必须大于0，因此$j\leq smart[i]$，相反对于每一个$smart<0$的元素，我们有

for (int j = 0; j <= sum; j++)//负：从左到右
	if (dp[j - smart[i]] != -inf) {
		dp[j] = max(dp[j], dp[j - smart[i]] + fun[i]);
	}

最后计算结束后，我们统计所有KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 11: i\geq MAX &̲& dp[i]>0的满足条件的$smart[i]+funness[i]$的最大值即可。

#define inf 0x3f3f3f3f
#define vec vector<int>
#define P pair<int,int>
#define ll long long
#define MAX 100005
int N, dp[MAX*2], F[105], T[105];
int main() {
	while (scanf("%d", &N) != EOF) {
		fill(dp, dp + 2*MAX, -inf);
		dp[MAX] = 0;
		int sum = MAX;
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			scanf("%d %d", &F[i], &T[i]);
			if (F[i] > 0)sum += F[i];
		}
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			if (F[i] >= 0) {
				for (int j = sum; j >= F[i]; j--)//正：从右向左
					if (dp[j - F[i]] != -inf) {
						dp[j] = max(dp[j], dp[j - F[i]] + T[i]);
					}
			}
			else
				for (int j = 0; j <= sum; j++)//负：从左到右
					if (dp[j - F[i]] != -inf) {
						dp[j] = max(dp[j], dp[j - F[i]] + T[i]);
					}
		}
		int ma = 0;
		for (int i = MAX; i <= sum; i++)
			if (dp[i] > 0 && dp[i] + i - MAX > ma)
				ma = dp[i] + i - MAX;
		cout << ma << endl;
	}
}