【Python 標準庫解讀】數據科學計算庫 — math

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math 模塊官方文檔：https://docs.python.org/3/library/math.html

math 模塊包含的函數按照用途可分爲：數論與表示函數、冪函數與對數函數、三角函數、角度轉換、雙曲函數、特殊函數和常量

math 模塊包含的部分函數如下：（最常用的函數已用紅色標識）

數論與表示函數

函數	功能
ceil(x)	對浮點數 x 向上取整，即大於或等於 x 的最小整數，返回整形值
floor(x)	對浮點數 x 向下取整，即小於或等於 x 的最大整數，返回整形值
copysign(x, y)	返回與 y 同號的 x 值，類型爲浮點數
fabs(x)	對數 x 求絕對值，返回浮點數
factorial(x)	對數 x 求 x!，即 x 的階乘，返回整數
fmod(x, y)	求 x/y 的餘數，fmod() 與 % 類似，不同的是，fmod 以 x 來決定餘數的符號，% 以 y 來決定餘數的符號
frexp(x)	返回一個由 x 的尾數和指數組成的元組 (m,e) 計算方式：x 分別除以 0.5 和 1，得到一個值的範圍 2e 的值要在這個範圍之內，e 爲符合要求的最大整數值，x/2e 得到 m 的值 如果 x 等於 0，則 m 和 e 的值都爲 0，m 的絕對值的範圍爲 (0.5,1) 之間，不包括 0.5 和 1
fsum(iterable)	對迭代器裏的每個元素進行求和操作，返回浮點數
gcd(x, y)	求整數 x 和 y 的最大公約數，gcd(0, 0) 返回 0
isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)	若 a 和 b 的值比較接近則返回 True，否則返回 False rel_tol：最大相對容差，是 a 和 b 之間允許的最大差值，如要設置5％的容差，則 rel_tol=0.05 默認容差爲 1e-09，確保兩個值在大約 9 位十進制數字內相同。rel_tol 必須大於零 abs_tol：最小絕對容差：對於接近零的比較很有用。 abs_tol 必須至少爲零 如果沒有錯誤發生，結果將是：abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)
isfinite(x)	如果 x 不是無窮大，則返回 True ，否則返回 False （注意 0.0 被認爲是有限的）
isinf(x)	如果 x 是正無窮大或負無窮大，則返回 True，否則返回 False
isnan(x)	如果 x 不是數字，則返回 True，否則返回 False
ldexp(x, i)	返回 x * (2i) 的值。是函數 frexp() 的反函數
modf(x)	返回由 x 的小數部分和整數部分組成的元組
remainder(x, y)	返回 IEEE 754 風格的 x 相對於 y 的餘數 對於有限 x 和有限非零 y ，這是差異 x - n * y ，其中 n 是與商 x / y 的精確值最接近的整數 如果 x / y 恰好位於兩個連續整數之間，則最近的 * even* 整數用於 n 餘數 r = remainder(x, y) 因此總是滿足 abs( r ) <= 0.5 * abs(y) 特殊情況遵循IEEE 754：特別是 remainder(x, math.inf) 對於任何有限 x 都是 x 而 remainder(x, 0) 和 remainder(math.inf, x) 引發 ValueError 適用於任何非NaN的 x 如果餘數運算的結果爲零，則該零將具有與 x 相同的符號 在使用IEEE 754二進制浮點的平臺上，此操作的結果始終可以完全表示：不會引入舍入錯誤
trunc(x)	對浮點數 x 取整（捨去小數部分），返回整形值 trunc(x) 函數功能與 // 整除的結果類似，區別在於 trunc(x) 函數返回的值爲整形，而 // 整除返回的值是浮點型

冪函數與對數函數

函數	功能
exp(x)	返回 e x，即 e 次 x 冪，其中 e = 2.718281… 是自然對數的基數，這通常比 math.ex 或 pow(math.e, x) 更精確
expm1(x)	返回 e x-1，即 e 的 x 次冪減 1，其中 e = 2.718281… 是自然對數的基數
log(x[, base])	返回 x 的自然對數，默認以 e 爲基數，base 參數給定時，將 x 的對數返回給定的 base，計算式爲：log(x)/log(base)
log1p(x)	返回 x+1 的自然對數 (基數爲e) 的值
log2(x)	返回 x 以 2 爲底的對數，通常比 log(x, 2) 更準確
log10(x)	返回 x 底爲10的對數，通常比 log(x, 10) 更準確
pow(x, y)	返回 x 的 y 次冪，即 xy
sqrt(x)	返回 x 的平方根

三角函數

函數	功能
cos(x)	返回 x 弧度的餘弦值
sin(x)	返回 x 弧度的正弦值
tan(x)	返回 x 弧度的正切值
acos(x)	以弧度爲單位返回 x 的反餘弦值
asin(x)	以弧度爲單位返回 x 的反正弦值
atan(x)	以弧度爲單位返回 x 的反正切值
atan2(y, x)	以弧度爲單位返回 atan(y / x) ，結果在 -pi 和 pi 之間 從原點到點 (x, y) 的平面矢量使該角度與正X軸成正比 atan2() 的點的兩個輸入的符號都是已知的，因此它可以計算角度的正確象限 例如，atan(1) 和 atan2(1, 1) 都是 pi/4 ，但 atan2(-1, -1) 是 -3*pi/4
hypot(x, y)	返回歐幾里德範數，sqrt(x*x + y*y) ，這是從原點到點 (x, y) 的向量長度

角度轉換

函數	功能
degrees(x)	將角度 x 從弧度轉換爲度數
radians(x)	將角度 x 從度數轉換爲弧度

雙曲函數（基於雙曲線而非圓來對三角函數進行模擬）

函數	功能
acosh(x)	返回 x 的反雙曲餘弦值
asinh(x)	返回 x 的反雙曲正弦值
atanh(x)	返回 x 的反雙曲正切值
cosh(x)	返回 x 的雙曲餘弦值
sinh(x)	返回 x 的雙曲正弦值
tanh(x)	返回 x 的雙曲正切值

特殊函數

函數	功能
erf(x)	可用於計算傳統的統計函數，如 累積標準正態分佈
erfc(x)	返回 x 處的互補誤差函數。 互補錯誤函數 定義爲 1.0 - erf(x)。 它用於 x 的大值，從其中減去一個會導致 有效位數損失
gamma(x)	返回 x 處的 伽馬函數值
lgamma(x)	返回 Gamma 函數在 x 絕對值的自然對數

常量

函數	功能
math.pi	數學常數 π = 3.141592…，精確到可用精度
math.e	數學常數 e = 2.718281…，精確到可用精度
math.tau	數學常數 τ = 6.283185…，精確到可用精度，Tau 是一個圓周常數，等於 2π，圓的周長與半徑之比
math.inf	浮點正無窮大（對於負無窮大，使用 -math.inf ）相當於 float('inf') 的輸出
math.nan	浮點非數字（NaN）值，相當於 float('nan') 的輸出