DEM山體陰影原理以及算法詳解

山體陰影原理以及算法詳解

 

山體陰影基本原理：

山體陰影是假想一個光源在某個方向和某個太陽高度的模擬下，用過臨近像元的計算來生成一副0-255的灰度圖。

 

一、山體陰影的主要參數：

1、  太陽光線的入射角度：這個角度的量算起點是正北方向，按照順時針的方向，角度的範圍是0到360度，如下圖所示，默認的角度是315度，西北方向，如下圖所示：

2、  太陽高度角：太陽高度角也簡稱太陽高度。是太陽光線和當地地平面之間的夾角，範圍是0-90度，默認的太陽高度是45度，如下圖所示：

二、山體陰影計算方法

 

山體陰影的計算公式如下

 (1)  Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad)* cos(Slope_rad)) +

                (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad- Aspect_rad)))

如果Hillshade < 0, 則設Hillshade=0.

其中，Zenith_rad是太陽天頂角的的弧度數，Slope_rad是某一點的坡度弧度數，Azimuth_rad是指太陽光線方向角的弧度數，Aspect_rad是某一點的坡向弧度數。

計算山體陰影的照明光源的角度默認是太陽高度角，但是真正計算時，需要用到太陽天頂角，太陽天頂角的計算方法是90°-太陽高度角。所以有如下計算公式：

計算太陽天頂角弧度數:

(2)  Zenith_deg = 90 - Altitude

轉換爲弧度數:

(3)  Zenith_rad = Zenith * pi / 180.0

計算照明的方向：

照明的方向角是指定的角度數，山體陰影的計算公式需要弧度數。首先，需要將地理上的指南針方向轉換爲數學上的向右的方向，即向右爲起算的方向；其次，需要將角度轉換爲弧度。

轉爲數學上的方向角:

(4)  Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90

注意如果 Azimuth_math >=360.0, 那麼:

(5)  Azimuth_math = Azimuth_math - 360.0

轉換爲弧度:

(6)  Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0

計算坡度和坡向

坡度和坡向是利用一個3*3的窗口在輸入影像中訪問每個像素，9個像素從左到右、從上到下分別用a-i表示，如圖所示：

a	b	c
d	e	f
g	h	i

E像元X方向上的變化率採用如下的算法: 

(7)  [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize)

E像元Y方向上的變化率採用如下的算法:

 (8)  [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize)

坡度的弧度計算公式，考慮了Z因子（協調Z方向的單位和Xy平面上單位的一個係數）：

(9)  Slope_rad = atan (z_factor * sqrt ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)) 

坡向通過下面的方法進行計算：

If [dz/dx] is non-zero:

    Aspect_rad= atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])

      if Aspect_rad< 0 then

        Aspect_rad= 2 * pi + Aspect_rad

 

  If [dz/dx] iszero:

    if [dz/dy] >0 then

      Aspect_rad= pi / 2

    else if [dz/dy]< 0 then

      Aspect_rad= 2 * pi - pi / 2

    else

      Aspect_rad = Aspect_rad

 

山體陰影計算示例：出自arcgis10.0幫助文檔。

最後，奉上OpenCL實現的代碼：

__kernel void hillshade_kernel( __global const float *pSrcData,
						 __global float *pDestData,const int nWidth,const int nHeight
						 , struct HillshadeOption hillOption)
{
	int j = get_global_id(0);
	int i = get_global_id(1);

	if (j >= nWidth || i >= nHeight)
		return;


	int nTopTmp = i-1;
	int nBottomTmp = i+1;
	int nLeftTep = j-1;
	int nRightTmp = j+1;

	//處理邊界情況
	if (0 == i)
	{
		nTopTmp = i;
	}
	if (0 == j)
	{
		nLeftTep = j;
	}
	if (i == nHeight-1)
	{
		nBottomTmp = i;
	}
	if (j == nWidth-1)
	{
		nRightTmp = j;
	}
	__local float afRectData[9];
	afRectData[0] = pSrcData[nTopTmp*nWidth+nLeftTep];
	afRectData[1] = pSrcData[nTopTmp*nWidth+j];
	afRectData[2] = pSrcData[nTopTmp*nWidth+nRightTmp];

	afRectData[3] = pSrcData[i*nWidth+nLeftTep];
	afRectData[4] = pSrcData[i*nWidth+j];
	afRectData[5] = pSrcData[i*nWidth+nRightTmp];

	afRectData[6] = pSrcData[nBottomTmp*nWidth+nLeftTep];
	afRectData[7] = pSrcData[nBottomTmp*nWidth+j];
	afRectData[8] = pSrcData[nBottomTmp*nWidth+nRightTmp];

	const float degreesToRadians = (M_PI_F / 180);

	float dx = ((afRectData[2]+ afRectData[5]*2 + afRectData[8]) - 
		(afRectData[0] + afRectData[3]*2 + afRectData[6])) / (8 * hillOption.dbEwres);

	float dy = ((afRectData[6] + afRectData[7]*2 + afRectData[8]) -
		(afRectData[0]+ afRectData[1]*2 + afRectData[2])) / (8 * hillOption.dbNsres);

	//計算坡度(弧度)
	float key = sqrt(dx *dx + dy * dy);
	float dfSlope = atan( hillOption.dfzScaleFactor *  key);

	//計算坡向（弧度）
	float dfAspect = 0;
	if (dx != 0)
	{
		dfAspect = atan2(dy,-dx);
		if (dfAspect < 0)
		{
			dfAspect += 2* M_PI_F;
		}
	}

	if (dx == 0)
	{
		if (dy > 0.0f)
		{
			dfAspect = M_PI_F / 2;
		}

		else if (dy < 0.0f)
			dfAspect = M_PI_F + M_PI_F / 2;
	}

	//將太陽高度和太陽光線角度轉換爲要求的格式
	float dfZenithDeg = hillOption.dfAltitude;

	float dfAzimuthRad = hillOption.dfAzimuth;

	//最後計算山體陰影值
	float dfHillshade = 255 * (cos(dfZenithDeg)*cos(dfSlope) + 
		sin(dfZenithDeg)*sin(dfSlope)*cos(dfAzimuthRad-dfAspect));
	if (dfHillshade < 0)
	{
		dfHillshade = 0;
	}

	if (dfHillshade >= 255)
	{
		dfHillshade = 255;
	}

	pDestData[i*nWidth+j] = (int)(dfHillshade+1/2); 

}