說說補碼

  所有的數學原理，背後都是最簡單最自然的思維和道理而已！首先我們知道一個數在計算機裏是用其補碼形式表示、參與計算的，這個補碼就是所謂機器數。補碼被設計出來就爲了 CPU 可以把減法當加法算。而把減法當成加法算，原理和我們算法裏學的“減一個數等於加上這個數的負數”是類似的，計算機裏把減法當成加法算的原理近似來說是“減一個數等於加上這個數的補，然後取餘”。
  具體實現的時候，巧妙的使用了符號位，對於大數減小數，可以理解爲加上減數的補，小數的補比較大，並溢出，餘下的就是結果。對於小數減大數，大數補比較小，相加之後並未溢出，符號位爲 1 成爲負數，1 ~ 7 位 是結果的補（以 m 爲 10 舉例，2 - 3 = 2 + 7 = 9），加上符號位，正是結果的補碼形式。在運算的時候，取反並加一是求補，取餘是通過符號位參與運算必要時產生溢出實現的。
  以 byte 爲例，第一位是符號位，m 是 2^7 = 128，[0, 127]。如果我們計算 a - b，b 的補就是 2^7 - b。再來看看補碼，如果我們把 b 的補碼認爲是 d，d 是 b 的取反並加一，這個時候如果我們把 d 和 b 的 1 ~ 7 位都看成無符號的正數，b + d = 2^7（1 ~ 7 位因爲互爲反，加了之後全爲 1，最後再加一，全部進位，得到 2^7），所以看 1 ~ 7 位， d = 2^7 - b。符號位標識正反，讓符號位參與運算，爲了方便的使用溢出來實現取餘。-128 的補碼是 10000000，是個特殊存在，是個沒有原碼的合法補碼（原碼理論是 100000000，不是不存在，只是沒法用 byte 表示，剛好補碼用 byte 表示的了，所以這個數就成了沒有原碼錶示，只有補碼錶示的特殊的數了）。