说说补码

  所有的数学原理，背后都是最简单最自然的思维和道理而已！首先我们知道一个数在计算机里是用其补码形式表示、参与计算的，这个补码就是所谓机器数。补码被设计出来就为了 CPU 可以把减法当加法算。而把减法当成加法算，原理和我们算法里学的“减一个数等于加上这个数的负数”是类似的，计算机里把减法当成加法算的原理近似来说是“减一个数等于加上这个数的补，然后取余”。
  具体实现的时候，巧妙的使用了符号位，对于大数减小数，可以理解为加上减数的补，小数的补比较大，并溢出，余下的就是结果。对于小数减大数，大数补比较小，相加之后并未溢出，符号位为 1 成为负数，1 ~ 7 位 是结果的补（以 m 为 10 举例，2 - 3 = 2 + 7 = 9），加上符号位，正是结果的补码形式。在运算的时候，取反并加一是求补，取余是通过符号位参与运算必要时产生溢出实现的。
  以 byte 为例，第一位是符号位，m 是 2^7 = 128，[0, 127]。如果我们计算 a - b，b 的补就是 2^7 - b。再来看看补码，如果我们把 b 的补码认为是 d，d 是 b 的取反并加一，这个时候如果我们把 d 和 b 的 1 ~ 7 位都看成无符号的正数，b + d = 2^7（1 ~ 7 位因为互为反，加了之后全为 1，最后再加一，全部进位，得到 2^7），所以看 1 ~ 7 位， d = 2^7 - b。符号位标识正反，让符号位参与运算，为了方便的使用溢出来实现取余。-128 的补码是 10000000，是个特殊存在，是个没有原码的合法补码（原码理论是 100000000，不是不存在，只是没法用 byte 表示，刚好补码用 byte 表示的了，所以这个数就成了没有原码表示，只有补码表示的特殊的数了）。