python基礎-numeric types

數值類型(numeric types)

integers(整型)

什麼是整數

數學上，整數是指正整數、零、負整數。python中也是如此。

整型可表示的範圍

sys.maxsize
An integer giving the maximum value a variable of type Py_ssize_t can take. It’s usually 2**31 - 1 on a 32-bit platform and 2**63 - 1 on a 64-bit platform.

floating point numbers(浮點數)

科學計數法

科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n爲整數），這種記數法叫做科學記數法，在計算機中，10的冪通常用E或e來計數，例如，$ 31415926 = 3.1415926\ast10^7 = 3.1415926E7$

什麼是浮點數

指一個數的小數點的位置不是固定的，是可以浮動的。浮點數在計算機中的存儲規則是根據 IEEE 754標準。

浮點數是屬於有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中以近似表示任意某個實數。具體的說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數爲10的科學記數法。

python中的浮點數

python中的浮點數是64位的雙精度浮點數，可使用十進制或科學計數法表示。它的實現還是採用c語言的double float。

IEEE754 標準 64位雙精度 計算機表示爲 1S/11E/52M

1S (signed)表示符號位，用來表示正、負，佔1個bit；

11E (exponent)表示階碼，可以理解爲浮點數的 整數 或者說是指數部分，佔11個bit；

52M (mantissa)表示尾數，可以理解爲小數部分，或者說精度，佔52個bit；

浮點數可表示的範圍

使用sys.float_info 查看本機的浮點數的精度以及內部表徵

attribute	float.h macro	explanation
epsilon	DBL_EPSILON	difference between 1.0 and the least value greater than 1.0 that is representable as a float
dig	DBL_DIG	maximum number of decimal digits that can be faithfully represented in a float; see below
mant_dig	DBL_MANT_DIG	float precision: the number of base-radix digits in the significand of a float
max	DBL_MAX	maximum representable positive finite float
max_exp	DBL_MAX_EXP	maximum integer e such that radix**(e-1) is a representable finite float
max_10_exp	DBL_MAX_10_EXP	maximum integer e such that 10**e is in the range of representable finite floats
min	DBL_MIN	minimum representable positive normalized float
min_exp	DBL_MIN_EXP	minimum integer e such that radix**(e-1) is a normalized float
min_10_exp	DBL_MIN_10_EXP	minimum integer e such that 10**e is a normalized float
radix	FLT_RADIX	radix of exponent representation
rounds	FLT_ROUNDS	integer constant representing the rounding mode used for arithmetic operations. This reflects the value of the system FLT_ROUNDS macro at interpreter startup time. See section 5.2.4.2.2 of the C99 standard for an explanation of the possible values and their meanings.

complex numbers(複數)

複數由實數部分和虛數部分構成，可以用a + bj,或者complex(a,b)表示， 複數的實部a和虛部b都是浮點型。

複數的特點：

1. 複數由實數部分和虛數部分構成
2. 虛部不能單獨存在，它總是和一個值爲 0.0 的實部一起構成一個複數。
3. 表示虛部的語法： real + imag j
4. 實部和虛部都是浮點數
5. 虛部必須有後綴 j 或 J。

運算符

基本算數運算

Operation	Result
x + y	sum of x and y
x - y	difference of x and y
x * y	product of x and y
x / y	quotient of x and y
x // y	floored quotient of x and y
x % y	remainder of x / y
-x	x negated
+x	x unchanged
abs(x)	absolute value or magnitude of x
int(x)	x converted to integer
float(x)	x converted to floating point
complex(re, im)	a complex number with real part re, imaginary part im. im defaults to zero.
c.conjugate()	conjugate of the complex number c
divmod(x, y)	the pair (x // y, x % y)
pow(x, y)	x to the power y
x ** y	x to the power y