快速排序1（算法）

快速排序（标准版）

思想：

分治思想

算法思路：

• 确定分界点 q[l],q[(l+r)/2],q[r]，随机
• 调整区间：确定一个分界点x，使得所有左边的数都小于等于x，所有右边的数都大于等于x
• 递归处理左右两段内容

调整区间方法一：(暴力的调整区间，时间复杂度O(n))

• 创建两个数组a[],b[]

• q[l~r]:

  • q[i]<=x x->a[]
  • q[i]>x x->b[]

• a[]->q[] , b[] -> q[]

调整区间方法二：

• 使用两个指针，指向两端，同时向x的方向走
• 左指针指到一个大于x的数后停止，右指针指到一个小于x的数后停止
• 两个数字交换
• 左右指针都走到x时，确保左边的数字都小于等于x，右边的数字都大于等于x

例题：

题目描述：

给定你一个长度为n的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109109范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5
输出样例：

1 2 3 4 5

代码1：

//快速排序
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r)return ;
    int x = q[l],i=l-1,j=r+1;
    while(i<j){
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);
        if(i<j) q[i]^=q[j],q[j]^=q[i],q[i]^=q[j];
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&q[i]);
    quick_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",q[i]);
    return 0;
}

注意：如果选取的x为端点值，可能会超时

原因：当给定的序列有序时，如果每次选择区间左端点进行划分，每次会将区间[L, R]划分成[L, L]和[L + 1, R]，那么相当于每次递归右半部分的区间长度只会减少1，所以就需要递归 n−1次了，时间复杂度会达到 n2。但每次选择区间中点或者随机值时，划分的两个子区间长度会比较均匀，那么期望只会递归 logn层。

解决办法：**x由端点值修改为中间值

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r)return ;
    int x = q[(l+r)/2],i=l-1,j=r+1;
    while(i<j){
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);
        if(i<j) q[i]^=q[j],q[j]^=q[i],q[i]^=q[j];
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&q[i]);
    quick_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",q[i]);
    return 0;
}