模糊控制（一）模糊控制簡介及數學基礎

模糊控制（一）模糊控制簡介及數學基礎

模糊集合、隸屬度、模糊推理

O、概念

一些概念在特定的場合有一定的外延，如國家、貨幣、法定年齡等，對於這些明確的概念，在數學中常用經典集合來描述；
還有一些概念在一些場合沒有明確的外延，如年齡大小、冷與熱、風的強弱等，對於這些不明確的概念，我們稱之爲模糊概念，在數學上用模糊集合來描述。

一、簡介

1.模糊性與隨機性的區別

模糊集合研究的是不確定性，這種不確定性是事物本身形態和類屬的不確定性；另一種隨機性是在事件是否發生的表現出來的不確定性，而事件本身的形態和類屬是確定的。舉個例子：

2.模糊控制的特點

• 不需要知道被控對象的數學模型；
• 與人類腦類活動的特點一致：模糊性（高中低大小等等定性詞彙）、經驗性（模糊控制核心是模糊規則，模糊控制中的只是表示、模糊規則和推理均建立在人的成熟經驗之上）；
• 易構造（單片機、工業計算機、專用模糊控制芯片等均可以構造）；
• 魯棒性好 （可適用於模型參數不確定或波動較大的線性和非線性系統的控制）。

二、模糊控制的數學基礎——模糊集合

1.模糊集合

2.隸屬度

隸屬度具有人爲主觀性，根據實際情況設定，就是工程中的調參。

3.模糊集合的數學表示

X爲離散論域

向量表示法

Zadeh表示法

序偶表示法

4.模糊集合的相關概念

5.模糊集合的運算

不難看出，代數積和代數和是一對運算形式，有界積和有界和爲一對運算形式，這兩對模糊集運算各有長短。在模糊信息的表達和處理中究竟選用哪一種要根據實際的要求，通過實踐加以證明。

6.隸屬函數

• 普通集合用特徵函數來刻畫，模糊函數用隸屬函數作定量描述；
• 特徵函數的值域爲{0，1}，隸屬函數的值域爲區間【0，1】；
• 隸屬函數是特徵函數的拓展和一般化。
  
  常用的隸屬函數形狀

7.模糊關係的合成

由A集合和B集合之間的模糊關係及B集合和C集合之間的模糊關係得到A集合和B集合之間的模糊關係的一種運算。

三、模糊推理

1.概念

三段論：大前提——>小前提——>結論
模糊推理：又稱模糊邏輯推理，是指已知模糊命題（包括大前提和小前提），推出心得模糊命題作爲結論的過程。

2.推理方法

常用的推理方法有：

• Zadeh推理方法
• Mamdani推理方法
• 多輸入推理方法(最常用)
• 多輸入多規劃推理

多輸入模糊推理

下文：模糊控制（二）模糊控制——模糊推理