CSAPP实验之Data Lab:bang

编写函数bang,函数要求:

bang - Compute !x without using !
Examples: bang(3) = 0, bang(0) = 1
Legal ops: ~ & ^ | + << >>
Max ops: 12
Rating: 4

我来说一下我的思路.
首先,这个函数的关键在于当x=0时输出1,其余情况输出0.
因此我们唯一需要确定的是x是否等于0,即在32位的环境下32个二进制位全为0.
我们可以采用"二进制统计法"来解决这个问题.
为了方便我们这里讨论二进制数为4位二进制数的情况.那么我们要判断4位二进制数是否为0,我们可以先分半讨论.即二分法.如下图所示,我们先从左边入手判断左边两位是否全为0.

我们知道,当第1位和第2位只有在全为0的时候这两个做或运算的结果为0.
即当且仅当x1=0,x2=0,x1|x2=0.
我们可以相当清楚的看到,x2实际上是将x1向右移位得到的.即,我们可以得到以下表达式:
x=x|(x>>1) .
执行这个表达式时,只有在x1=0,x2=0的情况下执行结果中x2为0.
之后我们可以逐级统计所有的二进制位以确定所有的二进制位都为0.(如下图)

如图所示,若x4=0,则代表这这整个数为0.
这样,计算!x我们只需要取出取反后的x4即可.
下面贴出完整解题代码:

int bang(int x) {
    x|=(x>>16);
    x|=(x>>8);
    x|=(x>>4);
    x|=(x>>2);
    x|=(x>>1);
    return (~x)&0x1;
}