在一個請求分頁系統中，採用最佳頁面置換算法時，假如一個作業的頁面走向爲4、3、2、1、4、3、5、4、3、2、1、5，當分配給該作業的物理塊數M分別爲3和4時，試計算在訪問過程中所發生的缺頁次數和缺頁率。請給出分析過程。
解析：所謂的最佳(Optimal)頁面置換算法就是說 所淘汰的頁面將是以後永不使用的頁面，或者是再未來很長一段時間內都不再被訪問的頁面。若產生缺頁中斷，但是後續都未用到其他頁面，則根據最先更新原則，將最晚更新的頁面給淘汰。
缺頁次數：發生缺頁中斷的次數
缺頁率：發生缺頁次數/總共的頁面數
物理塊數爲3時：
| 4 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
| 缺頁中斷1 | 缺頁中斷2 | 缺頁中斷3 | 缺頁中斷4 |
缺頁中斷1：當進程訪問頁面1時，將會產生缺頁中斷，4 3 2進行淘汰，往遠處(右)觀察，頁面2最遠，則淘汰頁面2。
缺頁中斷2：當進程訪問頁面5時，將會產生缺頁中斷，4 3 1進行淘汰，往遠處(右)觀察，頁面1最遠，則淘汰頁面1。
缺頁中斷3：當進程訪問頁面2時，將會產生缺頁中斷，4 3 5進行淘汰，往遠處(右)觀察，看出5還會用到，但是4和3已經沒用了，再往前放(左)觀察，4更新的最晚，將4淘汰。
缺頁中斷4：當進程訪問頁面1時，將會產生缺頁中斷，2 3 5進行淘汰，往遠處(右)觀察，看出5還會用到，但是2和3已經沒用了，再往前放(左)觀察，3更新的最晚，將3淘汰。
缺頁次數：4
缺頁率：4/12
物理塊數爲4時：
| 4 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1 | 1 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | ||
| 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||
| 缺頁中斷1 | 缺頁中斷2 |
缺頁中斷1：當進程訪問頁面5時，將會產生缺頁中斷，4 3 2 1進行淘汰，往遠處(右)觀察，頁面1最遠，則淘汰頁面1。
缺頁中斷2：當進程訪問頁面1時，將會產生缺頁中斷，4 3 2 5進行淘汰，往遠處(右)觀察，看出5還會用到，但是4 3 2已經沒用了，再往前放(左)觀察，4更新的最晚，將4淘汰。
缺頁次數：2
缺頁率：2/12