java之不死神兔（斐波那契数列）

1.需求

有一对兔子，从出生后第三个月开始每月生一对兔子，小兔子从第三个月开始每月也生一对兔子，加入是不死神兔，那么第20个月一共生多少对兔子？

2.分析

第一个月兔子对数:   1
第二个月兔子对数：1
第三个月兔子对数：2
第四个月兔子对数：3
第五个月兔子对数：5
第六个月兔子对数：8
....
斐波那契数列：1,1,2,3,5,8...

3.方法实现(三种方法)

1. 数组实现
2. 相邻变量规律实现
3. 递规实现

思路：先写出几个(大部分都是这样的思想，第一次、第二次、第三次，然后规律就出来了)，然后找规律。

代码体现

public class RabbitTest {
	public static void main(String[] args) {
		// 方法1
		int[] array = new int[20];
		// 从第三个月开始,是前两个数的和array[2]=array[1]+array[0]
		array[0] = 1;// 已知
		array[1] = 1;// 已知
		for (int x = 2; x < array.length; x++) {
			array[x] = array[x - 1] + array[x - 2];
		}
		System.out.println("第20个月的兔子对数是：" + array[array.length - 1]);
		

		// 方法2(相邻取值法)
		/*
		 * 假设相邻的兔子对数是x,y 第一个相邻数据: x=1,y=1 
		 * 第二个相邻数据： x=1,y=2 第三个相邻数据： x=2,y=3
		 * 第四个相邻数据： x=3,y=5 第五个相邻数据： x=5,y=8 .....
		 *  第x次的x是上一次的y值，第x次的y是上一次的x和y之和
		 */
		int x = 1;// 已知
		int y = 1;// 已知
		// 为什么18次循环呢？因为从第二次开始x=1,y=1+1的，少一次，3个数据相邻的次数只有2次，，所以由少一次，所以18次
		for (int i = 0; i < 18; i++) {
			int tempx = x;// 上一次的x
			int tempy = y;// 上一次的y
			x = tempy;
			y = tempx + tempy;
		}
		System.out.println("第20个月的兔子对数是：" + y);
		

		// 方法3
		//递规方法
		System.out.println("第20个月的兔子对数是：" + getSum(20));
	}

	// 递规实现
	// 方法返回值类型int，参数列表int month，出口条件month=1或者month=2，规律前两个月之和
	public static int getSum(int month) {
		if (month == 1 || month == 2)
			return 1;
		else
			return getSum(month - 1) + getSum(month - 2);
	}
}

4.归纳总结

1.递规思想

①必须要有方法②要有出口条件，不然就是死递规③必须有规律 

注意：递规次数不能太多，否则每次调用一次方法就在栈内存加载一次，然后到出口条件依次出栈，次数过多会导致内存溢出。

2.注意细节，循环执行多少次，自己要清楚。