【數據結構複習總結】—— 查找

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思維導圖

一、線性結構

1. 順序查找（線性查找）O(n)

主要用於在線性表上進行查找

int Search_Seq(int *a,int x){
    //a[0]作哨兵，使得循環不必判斷數組是否越界
    //因爲滿足i==0時，循環一定會跳出
    a[0] = x; 
    int i; 
    for(i = 10;a[i]!=x;i--);
    return i;
}

注：對於順序查找，不管線性表是有序的還是無序的，成功查找第一個元素的比較次數爲1，成功查找第二個元素的比較次數爲2，依次類推，每個元素查找成功的比較次數只與其位置有關，與是否有序無關。

對有n個元素的有序順序表和無序順序表進行順序查找，討論平均查找長度

2. 折半查找(僅適用於有序的順序表) O(log2n)

int Binary_Search(int *a,int x){
    int low = 0, high = 10,mid;
    while(low<=high){
        mid = (low+high)/2;
        cout << a[low] << setw(5) << a[mid] << setw(5) << a[high] << endl;
        if(a[mid]==x)
            return mid;
        else if(a[mid]<x)
            low = mid+1;
        else
            high = mid-1;
    }
    return -1; //若查找成功不會走到這一步
}

3. 分塊查找（索引順序查找）

塊中元素可無序，塊間元素須有序

二、樹形結構

1. 二叉排序樹

2. 平衡二叉樹

3. B / B+ 樹

B樹的插入刪除操作

插入：

• 插入後該結點關鍵字個數小於等於m-1，直接插入

• 插入後該結點關鍵字個數大與m-1，以該結點的中間元素爲軸進行結點分裂，並將該結點的中間元素上移到其父結點，相應的父結點要增加新分支，即分裂的結點

刪除（葉節點）：以3階爲例

• 刪除該關鍵字後所在結點的關鍵字個數 > [m/2]取上整 - 1, 直接刪除關鍵字

• 刪除該關鍵字後所在結點的關鍵字個數 < [m/2]取上整 - 1 且與其相鄰的左（右）兄弟結點夠借 ， 父子換位法（兄弟的第一個元素上移到父結點，父結點的最後一個元素下移到要刪除的關鍵字所在的結點。—— 兄弟夠借，父子換位
  

• 刪除該關鍵字後所在結點的關鍵字個數 < [m/2]取上整 - 1 且與其相鄰的左（右）兄弟結點不夠借 ， 則將關鍵字刪除後，將父結點第一個元素下移至要刪除元素所在結點處 並與其兄弟結點合併 —— 兄弟不夠借，父子合併
  

B樹的建立過程舉例：

三、散列結構

散列表

1. 散列表的定義

散列（哈希）表： 根據關鍵碼值(Key value)而直接進行訪問的數據結構 。根據給定的關鍵字通過散列函數來計算出關鍵字在表中的地址，以加快查找的速度。

2. 散列函數的構造方法

1. 直接定址法
   H(key) = a*key + b

2. 除留取餘法
   H(key) = key%p (p爲不大於m的最大質數)

3. 散列（哈希）衝突

衝突：指的是多個關鍵字映射同一個地址的情況。

4. 處理衝突的方法

1.開放定址法

• 線性探測法（常用，會產生堆積問題）
  衝突發生時順序查找下一個位置
• 平方探測法
• 再散列法

2.拉鍊法（所有的同義詞都存儲在一個線性鏈表中）

5. 性能分析

平均查找長度僅依賴於裝填因子，越滿發生衝突的可能性越大。

• ASL成功 （除以 元素的總個數）
• ASL失敗 （除以 P 或 mod後面的數）

四、字符串模式匹配

KMP 算法

int Index_KMP(string s,string T,int next[],int pos){
    int i = pos,j = 1; //i代表母表，j代表字表
    while(i<=s.length && j<T.length){
        if(j==0 || s[j]==T[i]){
            i++;
            j++;
        }
        else
            j = next[j];
    }
    if(j>T.length) //匹配成功
        return i-T.length;
    else
        return 0;
}

next 數組算法如下：