两数之和
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
方法一：暴力法
暴力法很简单，遍历每个元素 xx，并查找是否存在一个值与 target - xtarget−x 相等的目标元素。
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[j] == target - nums[i]) {
return new int[] { i, j };
}
}
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n2)
对于每个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素，这将耗费 O(n) 的时间。因此时间复杂度为 O(n2)。 - 空间复杂度：O(1)。
方法二：两遍哈希表
为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。
通过以空间换取速度的方式，我们可以将查找时间从 O(n)降低到 O(1)。哈希表正是为此目的而构建的，它支持以近似恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述，是因为一旦出现冲突，查找用时可能会退化到 O(n)。但只要你仔细地挑选哈希函数，在哈希表中进行查找的用时应当被摊销为 O(1)。
一个简单的实现使用了两次迭代。在第一次迭代中，我们将每个元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我们将检查每个元素所对应的目标元素（target - nums[i]）是否存在于表中。注意，该目标元素不能是 nums[i] 本身！
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
map.put(nums[i], i);
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {
return new int[] { i, map.get(complement) };
}
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}
复杂度分析：
-
时间复杂度：O(n)，
我们把包含有 n 个元素的列表遍历两次。由于哈希表将查找时间缩短到 O(1)，所以时间复杂度为 O(n)。 -
空间复杂度：O(n)，
所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表中存储了 n 个元素。
方法三：一遍哈希表
我们可以一次完成。在进行迭代并将元素插入到表中的同时，我们还会回过头来检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素。如果它存在，那我们已经找到了对应解，并立即将其返回。
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement)) {
return new int[] { map.get(complement), i };
}
map.put(nums[i], i);
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}
复杂度分析：
-
时间复杂度：O(n)，
我们只遍历了包含有 n 个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。 -
空间复杂度：O(n)，
所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表最多需要存储 n 个元素。
三数之和
给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例：
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
方法一：暴力法
三个for循环找到所有符合条件的元素组合， 然后对结果集进行去重。
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n3)
- 空间复杂度：O(1)。
方法二：排序+双指针
算法流程：
- 特判，对于数组长度 n，如果数组为 null 或者数组长度小于 3，返回 []。
对数组进行排序。 - 首先对数组进行排序
- 排序后固定一个数 nums[i]，再使用左右指针指向nums[i]后面的两端，数字分别为 nums[L] 和 nums[R]，计算三个数的和 sum 判断是否满足为 0，满足则添加进结果集
- 如果 nums[i]大于 0，则三数之和必然无法等于0，结束循环
- 如果 nums[i] == nums[i−1]，则说明该数字重复，会导致结果重复，所以应该跳过
- 当 sum == 0 时，nums[L] == nums[L+1] 则会导致结果重复，应该跳过，L++
- 当 sum == 0 时，nums[R] == nums[R−1] 则会导致结果重复，应该跳过，R–R−−
class Solution {
public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> ans = new ArrayList();
int len = nums.length;
if(nums == null || len < 3) return ans;
Arrays.sort(nums); // 排序
for (int i = 0; i < len ; i++) {
if(nums[i] > 0) break; // 如果当前数字大于0，则三数之和一定大于0，所以结束循环
if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue; // 去重
int L = i+1;
int R = len-1;
while(L < R){
int sum = nums[i] + nums[L] + nums[R];
if(sum == 0){
ans.add(Arrays.asList(nums[i],nums[L],nums[R]));
while (L<R && nums[L] == nums[L+1]) L++; // 去重
while (L<R && nums[R] == nums[R-1]) R--; // 去重
L++;
R--;
}
else if (sum < 0) L++;
else if (sum > 0) R--;
}
}
return ans;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n2)，数组排序 O(nLogn)，遍历数组 O(n)，双指针遍历 O(n)，总体 O(nLogn)+O(n)*O(n) ， O(n2)
- 空间复杂度：O(1)
四数之和
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：答案中不可以包含重复的四元组。
示例：
给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。
满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]
解题思路
基本思想就和 3Sum 相同
先后固定其中两个数值 i、j，再使用双指针寻找与目标合适的差值
算法流程
- 特判，对于数组长度 n，如果数组为 null 或者数组长度小于 4，返回 []。
对数组进行排序。 - 首先对数组进行排序
- 排序后固定一个数 nums[i]
- 如果 nums[i]大于 0，则三数之和必然无法等于0，结束循环
- 如果 nums[i] == nums[i−1]，则说明该数字重复，会导致结果重复，所以应该跳过
- 在固定一个数 nums[j]
- 再使用左右指针指向nums[j]后面的两端，数字分别为 nums[L] 和 nums[R]，计算四个数的和 sum 判断是否满足为 0，满足则添加进结果集
- 如果 nums[j] == nums[j−1]，则说明该数字重复，会导致结果重复，所以应该跳过
- 当 sum == 0 时，nums[L] == nums[L+1] 则会导致结果重复，应该跳过，L++
- 当 sum == 0 时，nums[R] == nums[R−1] 则会导致结果重复，应该跳过，R–R−−
class Solution {
public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums,int target){
/*定义一个返回值*/
List<List<Integer>> result=new ArrayList<>();
/*当数组为null或元素小于4个时，直接返回*/
if(nums==null||nums.length<4){
return result;
}
/*对数组进行从小到大排序*/
Arrays.sort(nums);
/*数组长度*/
int length=nums.length;
/*定义4个指针k，i，j，h k从0开始遍历，i从k+1开始遍历，留下j和h，j指向i+1，h指向数组最大值*/
for(int k=0;k<length-3;k++){
/*当k的值与前面的值相等时忽略*/
if(k>0&&nums[k]==nums[k-1]){
continue;
}
/*获取当前最小值，如果最小值比目标值大，说明后面越来越大的值根本没戏*/
int min1=nums[k]+nums[k+1]+nums[k+2]+nums[k+3];
if(min1>target){
break;
}
/*获取当前最大值，如果最大值比目标值小，说明后面越来越小的值根本没戏，忽略*/
int max1=nums[k]+nums[length-1]+nums[length-2]+nums[length-3];
if(max1<target){
continue;
}
/*第二层循环i，初始值指向k+1*/
for(int i=k+1;i<length-2;i++){
/*当i的值与前面的值相等时忽略*/
if(i>k+1&&nums[i]==nums[i-1]){
continue;
}
/*定义指针j指向i+1*/
int j=i+1;
/*定义指针h指向数组末尾*/
int h=length-1;
/*获取当前最小值，如果最小值比目标值大，说明后面越来越大的值根本没戏，忽略*/
int min=nums[k]+nums[i]+nums[j]+nums[j+1];
if(min>target){
continue;
}
/*获取当前最大值，如果最大值比目标值小，说明后面越来越小的值根本没戏，忽略*/
int max=nums[k]+nums[i]+nums[h]+nums[h-1];
if(max<target){
continue;
}
/*开始j指针和h指针的表演，计算当前和，如果等于目标值，j++并去重，h--并去重，当当前和大于目标值时h--，当当前和小于目标值时j++*/
while (j<h){
int curr=nums[k]+nums[i]+nums[j]+nums[h];
if(curr==target){
result.add(Arrays.asList(nums[k],nums[i],nums[j],nums[h]));
j++;
while(j<h&&nums[j]==nums[j-1]){
j++;
}
h--;
while(j<h&&i<h&&nums[h]==nums[h+1]){
h--;
}
}else if(curr>target){
h--;
}else {
j++;
}
}
}
}
return result;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n3) ：数组排序：O(nlogn), 数组遍历两次： O(n2),双指针遍历：O(n)总体：O(nlogn) + O(n2)*O(n)，O(n3)
- 空间复杂度：O(1)