數據挖掘算法基於線性代數、概率論、信息論推導，深入進去還是很有意思的，能夠理解數學家、統計學家、計算機學家的智慧，這個專欄從比較簡單的常用算法入手，後續將研究基於TensorFlow的高級算法，最好能夠參與到人臉識別和NLP的實際項目中，做出來一定的效果，希望能堅持。
一、理解線性迴歸模型
首先講迴歸模型，迴歸模型研究的是因變量（目標）和自變量（預測器）之間的關係，因變量可以是連續也可以離散，如果是離散的就是分類問題。思考房價預測模型，我們可以根據房子的大小、戶型、位置、南北通透等自變量預測出房子的售價，這是最簡單的迴歸模型，在初中裏面迴歸表達式一般這樣寫，其中x是自變量，y是因變量，w是特徵矩陣，b是偏置。
在機器學習推導裏面引入線性代數的思想，將假設我們用一個表達式來描述放假預測模型，x代表一個房子的特徵集，它是一個n×1的列向量，總共有m個特徵集，θ是一個n×1的列向量，是我們想要求得未知數。
我們採用誤差最小的策略，比如有預測表達式：y工資=Θ1*學歷+Θ2*工作經驗+Θ3*技術能力+.......+Θn*x+基本工資，預測的y值和實際值y_存有差距，策略函數就是使得m個特徵集的（真實值y-預測值）的平方和最小。（差值可能是負數，所以採用平方和）；
按照對於正規方程的求法，我們對θ 求偏導：
也就是，給定特徵矩陣X和因變量y，即可以求使誤差率最小的θ值，滿足後續的迴歸模型。瞭解線性代數的童靴可以看出來問題，在θ的表達式中有求逆運算，需要保證矩陣可逆，這一般是無法保證的，這樣就會造成θ無解，策略失效；
二、計算機的做法：梯度下降
常規的方程需要大量的矩陣運算，尤其是矩陣的逆運算，在矩陣很大的情況下，會大大增加計算複雜性。，且正規方程法對矩陣求偏導有一定的侷限性（無法保證矩陣可逆），下面介紹梯度下降法，也就是計算機的解決方法，每次走一小步，保證這一小步是最有效的一步，可以想象自己正在下山，你不知道目的地（全局最小值）在哪，但是你能夠保證自己每次走的都是最陡峭的一步；
我們的策略仍然保持不變，就是使得m個特徵集的（真實值y-預測值）的平方和最小：
梯度下降法實現：賦予初始θ 值，並根據公式逐步更新θ 使得J(θ) 不斷減少，最終至收斂，對應的參數θ 即爲解。爲了推導方便，首先研究只有一個訓練樣本時，如何計算推導公式。
θ 的每個分量更新公式爲：
推廣到m個訓練數據，參數更新公式爲：
三、邏輯迴歸模型
邏輯迴歸與線性迴歸同屬廣義線性模型，邏輯迴歸是以線性迴歸爲理論支持，是一個二分類模型，也可以推廣多到分類問題，通過Sigmoid函數引入了非線性因素，因此可以輕鬆處理0/1分類問題，首先介紹一下Sigmoid函數：
sigmoid函數圖像是一個S曲線，取值在[0, 1]之間，在遠離0的地方函數的值會很快接近0或者1，sigmoid函數的求導特性是：
邏輯迴歸的預測函數是下圖，只是在特徵到結果的映射中加入了一層函數映射，先把特徵線性求和，然後使用函數g(z)將最爲假設函數來預測。g(z)可以將連續值映射到0到1之間：
通過求似然函數，兩邊取log後，對θ求偏導：
這樣我們就得到了梯度上升每次迭代的更新方向，那麼θ的迭代表達式爲：
發現同線性迴歸模型是同一個表達式，這並不僅僅是巧合，兩者存在深層的聯繫；
四、迴歸模型使用
數據是2014年5月至2015年5月美國King County的房屋銷售價格以及房屋的基本信息。數據分爲訓練數據和測試數據，分別保存在kc_train.csv和kc_test.csv兩個文件中，其中訓練數據主要包括10000條記錄，14個字段：銷售日期,銷售價格,臥室數,浴室數,房屋面積,停車面積,樓層數,房屋評分,建築面積,地下室面積,建築年份,修復年份,緯度,經度。
數據集地址：https://github.com/yezonggang/house_price，按照流程完成模型建立：
import pandas as pd
from pandas import DataFrame
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import seaborn as sns
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# 數據讀取
baseUrl="C:\\Users\\71781\\Desktop\\2020\\ML-20200422\\houre_price\\"
house_df=pd.read_csv(baseUrl+'train.csv' )
test_df=pd.read_csv(baseUrl+'test.csv')
house_df.head()
# 刪除無關變量
house_df=house_df.drop(['saleTime','year','repairYear','latitude','longitude','buildingSize'],axis=1)
test_df=test_df.drop(['saleTime','year','repairYear','latitude','longitude','buildingSize'],axis=1)
# 模型建立
X_price=house_df.drop(['price'],axis=1)
# X_price.head()
Y_price=house_df['price']
Y_price.head()
LR_reg=LinearRegression()
LR_reg.fit(X_price, Y_price)
Y_pred = LR_reg.predict(test_df)
LR_reg.score(X_price, Y_price)
# 可以選擇進行特徵縮放
#new_house=house_df.drop(['price'],axis=1)
#from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
#minmax_scaler=MinMaxScaler().fit(new_house) #進行內部擬合，內部參數會發生變化
#scaler_housing=pd.DataFrame(minmax_scaler.transform(new_house),columns=new_house.columns)
#mm=MinMaxScaler()
#mm.fit(test_df)
#scaler_t=mm.transform(test_df)
#scaler_t=pd.DataFrame(scaler_t,columns=test_df.columns)