揹包DP | 找零钱问题

找零钱问题：假设有一个出纳员手中有几种面值的硬币，要求他用最少的硬币数支付规定的现金。例如，现有3种硬币：它们的面值分别为1元、4元和6元。要支付8元。

---

找零钱问题可以使用贪心或完全揹包来解决，但是用贪心解决是对面值的数字有条件的，不是所有的情况都可以的。具体的区别可以看看这篇文章：最优找零问题 —— 贪心or动态规划，写的很清楚 。本文是根据 揹包DP | 完全揹包问题 模型来解决问题。

本题完全可以转化为 ：货币种类数 n = 3，各价值为 c[3] = {1,4,6}，各重量均为 1。求 V = 8 的揹包装满所需要的最小重量。dp[ i ][ j ]：用前i种货币支付 j 元的最小货币量，状态转移方程如下：

情况1：

 

情况2：

• 当  且 ：

初始条件：

• dp[ 0 ][ j ] = ∞
• dp[ i ][ 0 ] = 0

---

代码实现 

int solve(int n, int v, int c[]) {
    /* 赋予初值 */
    int dp[MAXN][MAXV] = {0};
    for (int j = 1; j < MAXV; j++)
        dp[0][j] = INT_MAX;

    for (int i = 1; i <= n; i++)  //i为当前可选货币
        for (int j = 1; j <= v; j++) {  //j为最大容量
            if (c[i] > j)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - c[i]] + 1);
        }
    return dp[n][v];
}

int main() {
    int n = 3;
    int c[4] = {0, 1, 4, 6};
    printf("%d\n", solve(n, 19, c));
}

---

---

有任何问题欢迎评论交流，如果本文对您有帮助不妨点点赞，嘻嘻~ 

---

end 

欢迎关注个人公众号“ 鸡翅编程 ”，这里是认真且乖巧的码农一枚。

---- 做最乖巧的博客er，做最扎实的程序员 ----

旨在用心写好每一篇文章，平常会把笔记汇总成推送更新~