题目
编写一个函数，利用二分查找算法在一个有序表中插入一个关键字k，并保持表的有序性。
分析
先在有序表中利用二分查找算法查找关键字值等于或小于k的结点，m指向正好等于k的结点或l指向关键字正好大于k的结点，然后采用移动法插入k结点即可。
本题的难点就是如何利用二分查找算法找到合适的插入位置。
有两种情况：第一种是有序表中没有等于关键字k的结点，寻找大于k的结点即可；第二种是有序表中存在等于关键字k的结点，寻找等于k的结点即可。
图解如下：
将两种情况用同一部分代码来处理，定义一个标志位变量flag，用来记录是否有等于关键字k的情况，初始为0表示没有等于关键字k的情况，如果有则将flag置为1，然后退出循环，最终根据标志位flag来判断插入位置。
代码
核心代码：
/* 使用二分查找在顺序表中插入元素k */
void insertK(int nums[],int n,int k){
int mid;// 记录中间下标
int low=0,high=n-1;
int flag=0;// 标志，用来记录是否有等于k的值
int pos;// 定义的变量，为插入的位置
while(low<=high&&flag==0){// 循环当low>high时跳出循环
mid=(low+high)/2;
if(nums[mid]==k){
flag=1;// 如果发现有关键字等于k,则将标志flag置为1，退出循环然后插入k
}else if(nums[mid]>k){
high=mid-1;
}else if(nums[mid]<k){
low=mid+1;
}
}
/* 确定插入位置 */
if(flag==1){// 如果flag为1则发现序列中有关键字等于k，则使插入位置等于mid
pos=mid;
}else{// 如果flag为0则表示序列中没有与关键字k相等的值，则插入位置为low
pos=low;
}
/* 插入关键字k */
for(int i=n-1;i>=pos;i--){
nums[i+1]=nums[i];
}
nums[pos]=k;
}
完整代码如下：
#include<stdio.h>
/* 打印数组 */
void printArr(int nums[],int n){
printf("\n");
for(int i=0;i<n;i++){
printf("%d\t",nums[i]);
}
printf("\n");
}
/* 使用二分查找在顺序表中插入元素k */
void insertK(int nums[],int n,int k){
int mid;// 记录中间下标
int low=0,high=n-1;
int flag=0;// 标志，用来记录是否有等于k的值
int pos;// 定义的变量，为插入的位置
while(low<=high&&flag==0){// 循环当low>high时跳出循环
mid=(low+high)/2;
if(nums[mid]==k){
flag=1;// 如果发现有关键字等于k,则将标志flag置为1，退出循环然后插入k
}else if(nums[mid]>k){
high=mid-1;
}else if(nums[mid]<k){
low=mid+1;
}
}
/* 确定插入位置 */
if(flag==1){// 如果flag为1则发现序列中有关键字等于k，则使插入位置等于mid
pos=mid;
}else{// 如果flag为0则表示序列中没有与关键字k相等的值，则插入位置为low
pos=low;
}
/* 插入关键字k */
for(int i=n-1;i>=pos;i--){
nums[i+1]=nums[i];
}
nums[pos]=k;
}
int main(){
int nums[]={1,2,3,4,5,6,7};
int n=7;
int k=5;
insertK(nums,n,k);// 插入k
printArr(nums,n);// 打印数组
return 0;
}
运行结果：
