考研數據結構之樹（6.2）——如何根據前序、中序和後序遍歷還原二叉樹（C表示）

概要

前序遍歷：先訪問當前節點，再訪問當前節點的左子樹，最後訪問當前節點的右子樹。對於二叉樹，深度遍歷與此同。規律：根在前；子樹在根後且左子樹比右子樹靠前，且第一個就是根節點；

中序遍歷：先訪問當前節點的左子樹，然後訪問當前節點，最後是當前節點的右子樹，二叉樹，中序遍歷會得到數據升序效果。規律：根在中；左子樹在跟左邊，右子樹在根右邊，左邊部分是根結點的左子樹的中序遍歷序列，右邊部分是根結點的右子樹的中序遍歷序列 ；

後序遍歷：先訪問當前節點的左子樹，然後是當前節點的又子樹，最後是當前節點。規律：根在後；子樹在根前且左子樹比右子樹靠前，且最後一個節點是根節點。

注：只能根據前序和中序或者中序和後序還原二叉樹，也就是說必須要有中序。

關鍵：（1）從前序中可以得知第一個結點是根節點。（2）根據後序可以得知最後一個結點是根節點。（3）根據中序或後序得知的根節點在中序中得到其左右子樹。

前序和中序求後序及二叉樹

解題思路如下：

1. 根據前序序列的第一個元素建立根結點；
2. 在中序序列中找到該元素，確定根結點的左右子樹的中序序列；
3. 在前序序列中確定左右子樹的前序序列；
4. 由左子樹的前序序列和中序序列建立左子樹；
5. 由右子樹的前序序列和中序序列建立右子樹。

以下題爲例：已知一棵二叉樹的先序遍歷序列和中序遍歷序列分別是abdgcefh、dgbaechf，求二叉樹及後序遍歷序列。

圖解如下：

後序和中序求前序及二叉樹

解題思路如下：

1. 根據後序序列的最後一個元素建立根結點；
2. 在中序序列中找到該元素，確定根結點的左右子樹的中序序列；
3. 在後序序列中確定左右子樹的後序序列；
4. 由左子樹的後序序列和中序序列建立左子樹；
5. 由右子樹的後序序列和中序序列建立右子樹

以下題爲例：已知一棵二叉樹的後序遍歷序列和中序遍歷序列分別是gdbehfca、dgbaechf，求二叉樹及先序遍歷。

圖解如下：