这道题是LeetCode里的第198道题。
题目描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1] 输出: 4 解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。示例 2:
输入: [2,7,9,3,1] 输出: 12 解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
动态规划法：
状态转移方程：max(dp[ i - 1 ], dp[ i - 2 ] + nums[ i ])
使用 dp 数组来保存当到第 i 时的最优解，也是第 i + 1 最优子结构。
解题代码：
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
int len = nums.length;
if(len == 0)return 0;
if(len == 1)return nums[0];
if(len == 2)return nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
int[] dp = new int[len];
dp[0] = nums[0];
dp[1] = nums[1] > nums[0] ? nums[1] : nums[0];
for(int i = 2; i < len; i++){
dp[i] = dp[i-2]+nums[i] > dp[i-1] ? dp[i-2]+nums[i] : dp[i-1];
}
return dp[len-1];
}
}
提交结果：
个人总结：
最后的优化可以只使用常数的空间来保存数据，但是这样不直观。
记忆化搜索法：
class Solution {
/**
* memo[i] 表示考虑抢劫 nums[i...n] 所能获得的最大收益
*/
private int[] memo;
/**
* 方式一：记忆化搜索
* ① 状态：考虑抢劫 nums[index...num.length） 这个范围内的所有房子
* ② 状态转移：tryRob(n) = Max{rob(0) + tryRob(2), rob(1) + tryRob(3)... rob(n-3) + tryRob(n-1), rob(n-2), rob(n-1)}
*/
public int rob1(int[] nums) {
memo = new int[nums.length];
Arrays.fill(memo, -1);
return tryRob(nums, 0);
}
private int tryRob(int[] nums, int index) {
if (index >= nums.length) {
return 0;
}
// 记忆化搜索可以避免重叠子问题的重复运算
if (memo[index] != -1) {
return memo[index];
}
// 下面是对状态转移方程的描述
int res = 0;
for (int i = index; i < nums.length; i++) {
res = Math.max(res, nums[i] + tryRob(nums, i + 2));
}
memo[index] = res;
return res;
}
}
多学一种方法不碍事。