Hackerrank Coprime Conundrum

計算小於乘積小於n 的互質二元組的個數

具體的，計算\sum_\limits{i=1}^n\sum\limits_{j=i}^n[i \times j \le n][gcd(i,j)=1]

其中n≤109

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可以考慮枚舉i ，計算和i 互質大於i 並且和i 乘積小於等於n 的數的個數

這部分可以用容斥在O(log(i)) 的時間內解決

於是這題就可以在O(n√×log(n)) 的時間內解決了

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容斥這部分可以先篩一個莫比烏斯函數在預處理每個數那些莫比烏斯函數不等於0的因子來簡化計算，具體見代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define LL long long 
const int maxn = 112345;

LL count(LL v,LL st,LL ed){
    return ed / v - st / v;
}

int mu[maxn];
vector<int> fac[maxn];

LL cal(LL v,LL ed){
    LL ret = 0;
    for(auto x : fac[v]){
        ret += mu[x] * count(x,v,ed);
    }
    return ret;
}

int main(){
    memset(mu,0,sizeof(mu));
    mu[1] = 1;
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        for(int j=i*2;j<maxn;j+=i){
            mu[j] -= mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        if(mu[i])
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
                fac[j].push_back(i);
    }
    LL n;
    cin>>n;
    LL ans = 0;
    for(LL i = 2;i * i <= n;i++){
        ans += cal(i,n / i);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}