并查集解释

并查集是算法中非常重要的概念也是常用的一个结构
网上看到我觉得最好的是https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6662911，也就是我参考的博文
我用自己的语言删减了一下进行记录。

并查集的概念

并查集可以生动的用下图表示。
可以看到是一颗颗的树（图），任意两点可以相互访问的是一类。
一般来说，每个点只知道自己的父节点是什么。最远祖先（树的根节点）的父节点是自身。最远祖先相同的两个节点属于同一个集合。
两个集合合并，只需要两个点分别来自两个集合，彼此可以访问，那两个集合就都联通了。

算法实现

那么算法需要实现的部分：
pre[]数组： 用于储存这个节点的父节点。
int uninonsearch(int root) ：查找根节点
void join(int root1, int root2) ：将root1和root2所属的两个集合合并
因为树可能会变得特别深，不利于查找，所以需要一个路径压缩算法实现下图：其实就是在寻找根节点过程中途径的所有节点的父亲设置为根节点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pre[1010]; //记录每个点的父节点
int unionsearch(int root)
{
	int son, tmp;
	son = root;
	while(root != pre[root]) //寻找根节点
		root = pre[root];
	while(son != root) //已经找到了根节点，进行路径压缩
	{
		tmp = pre[son];
		pre[son] = root;
		son = tmp;
	}
	return root; //返回根节点
}
void join(int root1, int root2) //合并函数
{
	int x, y;
	x = unionsearch(root1);//找到根节点
	y = unionsearch(root2);//找到根节点
	if(x != y) 
		pre[x] = y; //合并，就是其中一个的父节点换为另一个
}

int main()
{
	int num, road, total, i, start, end, root1, root2;
	while(scanf("%d%d", &num, &road) && num)
	{
		total = num - 1; //共num-1个门派
		for(i = 1; i <= num; ++i) //每条路都是掌门（自己自成一棵树）
			pre[i] = i;
		while(road--)
		{
			scanf("%d%d", &start, &end); //他俩要结拜
			root1 = unionsearch(start);
			root2 = unionsearch(end);
			if(root1 != root2) //掌门不同？合并！
			{
				pre[root1] = root2;
				total--; //门派少一个，总的集合数减一
			}
		}
		printf("%d\n", total);//天下局势：还剩几个门派
	}
	return 0;
}

实例

题目链接
描述：
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

输入：
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

解释：
首先根据城市数量初始化有N个集合（每个城市自身为一个）。根据有相互之间有路，来合并集合，最后得到还剩下多少集合（T个）。那就需要建立T-1条路。