洛谷 P1552 [APIO2012]派遣 (set啓發式合併)

題目背景

在一個忍者的幫派裏，一些忍者們被選中派遣給顧客，然後依據自己的工作獲取報償。

題目描述

在這個幫派裏，有一名忍者被稱之爲Master。除了Master以外，每名忍者都有且僅有一個上級。爲保密，同時增強忍者們的領導力，所有與他們工作相關的指令總是由上級發送給他的直接下屬，而不允許通過其他的方式發送。

現在你要招募一批忍者，並把它們派遣給顧客。你需要爲每個被派遣的忍者支付一定的薪水，同時使得支付的薪水總額不超過你的預算。另外，爲了發送指令，你需要選擇一名忍者作爲管理者，要求這個管理者可以向所有被派遣的忍者發送指令，在發送指令時，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作爲消息的傳遞人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。當然，如果管理者沒有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目標是在預算內使顧客的滿意度最大。這裏定義顧客的滿意度爲派遣的忍者總數乘以管理者的領導力水平，其中每個忍者的領導力水平也是一定的。

寫一個程序，給定每一個忍者i的上級Bi，薪水Ci，領導力Li，以及支付給忍者們的薪水總預算M，輸出在預算內滿足上述要求時顧客滿意度的最大值。

輸入格式

第一行包含兩個整數N和M，其中N表示忍者的個數，M表示薪水的總預算。

接下來N行描述忍者們的上級、薪水以及領導力。其中的第i行包含三個整數Bi,Ci,Li分別表示第i個忍者的上級，薪水以及領導力。Master滿足Bi=0，並且每一個忍者的老闆的編號一定小於自己的編號Bi<i。

輸出格式

輸出一個數，表示在預算內顧客的滿意度的最大值。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

輸出 #1複製

6

說明/提示

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的個數；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水總預算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上級的編號；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的領導力水平。

對於 30%的數據，N ≤ 3000。

題意:很簡單給出一棵樹， 一共n個點， 每個點兩個屬性a, b。

求某點X滿足， 其子樹中的某一個點集滿足,  此時的收益爲

點集大小 * X 的 b屬性, 求最大收益。

做的時候以爲當前點X不能算, WA到兩眼發黑。

思路: 每一個節點存一個set, 對於其子節點的set, 用大的來合併小的。(貌似這就叫啓發式合併)

此時的複雜度爲

一共n個節點, 每個節點最壞合併情況,  每次合併後長度加倍，但元素總和不超過n個， 所以

均攤最多次插入,  每次插入複雜度, 所以總時間複雜度

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
 
#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout << "[" __FUNCTION__ ": " #x " = " << (x) << "]\n"
#define TIME cout << "RuningTime: " << clock() << "ms\n", 0
#else
#define TIME 0
#endif
#define hash_ 1000000009
#define Continue(x) { x; continue; }
#define Break(x) { x; break; }
const int mod = 998244853;
const int N = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll fpow(ll a, ll b, ll mod) { ll res = 1; for (; b > 0; b >>= 1) { if (b & 1) res = res * a % mod; a = a * a % mod; } return res; }
int a[N];
int b[N];
int he[N];
int MX;
vector<int>G[N];
multiset<int>s[N];
ll ans;
void dfs(int x)
{
	if (a[x] <= MX)
	{
		he[x] = a[x];
		s[x].insert(a[x]);	
	}
	for (auto &i : G[x])
	{
		dfs(i);
		if (s[i].size() > s[x].size())
			swap(s[i], s[x]), swap(he[i], he[x]);
		for (auto & j : s[i])
		{
			auto num = (--s[x].end());
			if (he[x] + j <= MX)
				s[x].insert(j), he[x] += j;
			else
			{
				if (j <= *num)
					he[x] -= *num - j, s[x].erase(num), s[x].insert(j);
				else
					break;
			}
		}
	}
	ans = max(ans, (ll)s[x].size() * b[x]);
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("D:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	scanf("%d%d", &n, &MX);
	int x, y, z;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
		G[x].push_back(i);
		a[i] = y;
		b[i] = z;
	}
	dfs(0);
	cout << ans << endl;
	return TIME;
}