2014編程之美初賽題目解析

第一題： 
描述 
一般來說，我們採用針孔相機模型，也就是認爲它用到的是小孔成像原理。 
在相機座標系下，一般來說，我們用到的單位長度，不是“米”這樣的國際單位，而是相鄰 像素的長度。而焦距在相機座標系中的大小，是在圖像處理領域的一個非常重要的物理 量。 
假設我們已經根據相機參數，得到鏡頭的物理焦距大小(focal length)，和相機膠片的寬度 (CCD width)，以及照片的橫向分辨率(image width)，則具體計算公式爲： 
Focal length in pixels = (image width in pixels) * (focal length on earth) / (CCD width on earth) 
比如說對於 Canon PowerShot S100, 帶入公式得 
Focal length in pixels = 1600 pixels * 5.4mm / 5.27mm = 1639.49 pixels 
現在，請您寫一段通用的程序，來求解焦距在相機座標系中的大小。  
輸入 
多組測試數據。首先是一個正整數 T，表示測試數據的組數。 
每組測試數據佔一行，分別爲 
鏡頭的物理焦距大小(focal length on earth) 
相機膠片的寬度(CCD width on earth) 
照片的橫向分辨率大小(image width in pixels)，單位爲 px。 
之間用一個空格分隔。  
輸出 
每組數據輸出一行，格式爲“Case X: Ypx”。 X 爲測試數據的編號，從 1 開始；Y 爲焦 距在相機座標系中的大小(focallength in pixels)，保留小數點後 2 位有效數字，四捨五入取 整。  
數據範圍 
對於小數據：focal length on earth 和 CCD width on earth 單位都是毫米(mm) 
對於大數據：長度單位還可能爲米(m), 分米(dm), 釐米(cm), 毫米(mm), 微米(um)，納米 (nm) 
解析： 

感覺這個題目可能需要用 java 的 BigDecimal 高精度計算，不過，看到 20 分的基礎上，樓 主果斷沒有用 BigDecimal 

cin到string和double裏竟然可以這麼用！

//source here 
#include <iostream> 
#include <string> 
#include <stdio.h> 
using namespace std;  
int main(){ 
 int icase; 
 cin>>icase; 
 double x,y,z; 
 string a,b,c; 
 for(int i= 1; i<= icase; ++i){ 
  cin>>x>>a>>y>>b>>z>>c; 
  if(a=="m"){ 
   x*=1000; 
  }else if(a=="dm"){ 
   x*=100; 
  }else if(a=="cm"){ 
   x*=10; 
  }else if(a=="um"){ 
   x/=1000; 
  }else if(a=="nm"){ 
   x/=1000000; 
  } 
  if(b=="m"){ 
   y*=1000; 
  }else if(b=="dm"){ 
   y*=100; 
  }else if(b=="cm"){ 
   y*=10; 
  }else if(b=="um"){ 
   y/=1000; 
  }else if(b=="nm"){ 
   y/=1000000; 
  } 
  double tt= x*z/y; 
  printf("Case %d: %.2lfpx\n",i, tt); 
 } 
}

第二題： 
描述 
有一個 N 個節點的樹，其中點 1 是根。初始點權值都是 0。 
一個節點的深度定義爲其父節點的深度+1,。特別的，根節點的深度定義爲 1。 
現在需要支持一系列以下操作：給節點 u 的子樹中，深度在 l 和 r 之間的節點的權值（這 裏的深度依然從整個樹的根節點開始計算），都加上一個數 delta。 
問完成所有操作後，各節點的權值是多少。  
爲了減少巨大輸出帶來的開銷，假設完成所有操作後，各節點的權值是 answer[1..N]，請 你按照如下方式計算出一個 Hash 值（請選擇合適的數據類型，注意避免溢出的情況）。 最終只需要輸出這個 Hash 值即可。  
MOD =1000000007; // 10^9 + 7 
MAGIC= 12347; 
Hash =0; 
For i= 1 to N do 
   Hash = (Hash * MAGIC + answer[i]) mod MOD; 
EndFor  
輸入 
第一行一個整數 T (1 ≤ T ≤ 5)，表示數據組數。 
接下來是 T 組輸入數據，測試數據之間沒有空行。 
每組數據格式如下： 
第一行一個整數 N (1 ≤ N ≤ 105)，表示樹的節點總數。 
接下來 N - 1 行，每行 1 個數，a (1 ≤ a ≤ N)，依次表示 2..N 節點的父親節點的編號。 
接下來一個整數 Q(1 ≤ Q ≤ 105)，表示操作總數。 
接下來 Q 行，每行 4 個整數，u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N, -109 ≤ delta ≤ 109)， 代表一次操作。  
輸出 
對每組數據，先輸出一行“Case x: ”，x 表示是第幾組數據，然後接這組數據答案的 Hash 值。  
數據範圍  
小數據：1 ≤ N, Q ≤ 1000 
大數據：1 ≤ N, Q ≤ 105  

分析： 

果斷地先根據根，進行廣度遍歷，求出層次，然後修改值的時候也是層次遍歷。

代碼：

 

//source here  
#include <iostream> 
#include <vector> 
#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <queue> 
using namespace std;  
const int NODE_COUNT= 100001; 
vector<int> child[NODE_COUNT]; 
long long val[NODE_COUNT]; 
long long parent[NODE_COUNT]; 
int  level[NODE_COUNT]; 
int node; 
long long MOD =1000000007; // 10^9 + 7  
long long MAGIC= 12347; 
void BuildLevel(); 
void Change(int u,int r,int l, int delta); 
long long hash(); 
int main(){ 
 int icase; 
 cin>>icase; 
 int c; 
 for(int i= 1; i<= icase; ++i){ 
  scanf("%d",&node); 
  memset(val,0,NODE_COUNT*sizeof(int)); 
  for(int l= 0; l< node; ++l){//empty child 
   child[l].clear(); 
  } 
  level[0]= 1; 
  for(int l= 1; l< node; ++l){ 
   scanf("%d",&c); 
   --c; 
   parent[l]=c; 
   child[c].push_back(l); 
  } 
  BuildLevel(); 
  int r,l,delta,u; 
  int x; 
  scanf("%d",&x); 
  while(x--){ 
   cin>>u>>l>>r>>delta; 
   --u; 
   Change(u,l,r,delta); 
  } 
  cout<<"Case "<<i<<": "<<::hash()<<endl; 
 } 
} 
 
void Change(int u,int l,int r, int delta){ 
 queue<int> q; 
 q.push(u); 
 int now; 
 while(!q.empty()){ 
  now= q.front(); 
  vector<int>& lhs= child[now]; 
  q.pop(); 
  if(level[now]>= l && level[now]<= r){//[l,r] 
   val[now]+=delta;  
  }else if(level[now]>r){ 
   continue; 
  } 
  for(int i= 0; i< lhs.size();++i){ 
   q.push(lhs[i]); 
  } 
 } 
}  
long long hash(){ 
 long long s= 0; 
 for(int i= 0; i< node; ++i){ 
  s= (s*MAGIC+val[i])%MOD; 
 } 
 return s; 
}  
void BuildLevel(){ 
 queue<int> q; 
 level[0]= 1; 
 q.push(0); 
 int now; 
 while(!q.empty()){ 
  now= q.front(); 
  q.pop(); 
  vector<int>& lhs= child[now]; 
  for(int i= 0; i< lhs.size(); ++i){ 
   level[lhs[i]]= level[now]+1; 
   q.push(lhs[i]); 
  } 
 } 
} 

第三題： 
描述 
A 市是一個高度規劃的城市，但是科技高端發達的地方，居民們也不能忘記運動和鍛鍊， 因此城市規劃局在設計 A 市的時候也要考慮爲居民們建造一個活動中心，方便居住在 A 市 的居民們能隨時開展運動，鍛鍊強健的身心。 
城市規劃局希望活動中心的位置滿足以下條件： 
1. 到所有居住地的總距離最小。 
2. 爲了方便活動中心的資源補給和其他器材的維護，活動中心必須建設在 A 市的主幹道 上。  
爲了簡化問題，我們將 A 市擺在二維平面上，城市的主幹道看作直角座標系平的 X 軸，城 市中所有的居住地都可以看成二維平面上的一個點。 
現在，A 市的城市規劃局希望知道活動中心建在哪兒最好。  
輸入 
第一行包括一個數 T，表示數據的組數。 
接下來包含 T 組數據，每組數據的第一行包括一個整數 N，表示 A 市共有 N 處居住地 
接下來 N 行表示每處居住地的座標。  
輸出 
對於每組數據，輸出一行“Case X: Y”，其中 X 表示每組數據的編號(從 1 開始)，Y 表示 活動中心的最優建造位置。我們建議你的輸出保留 Y 到小數點後 6 位或以上，任何與標準 答案的絕對誤差或者相對誤差在 10-6 以內的結果都將被視爲正確。 
 
數據範圍 
小數據：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10 
大數據：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105 
對於所有數據，座標值都是整數且絕對值都不超過 106  
解析：

果斷地，求導數，導數爲 0 的值就是我們要求的，我們會發現導數是單調的（導數的導數 大於 0），然後果斷二分。

代碼：

//source here 
#include <iostream> 
#include <vector> 
#include <stdio.h> 
#include <utility> 
#include <algorithm> 
#include <string> 
#include <math.h> 
using namespace std; 
vector<pair<double,double> > point; 
const double EPSI= 0.000000001;  
bool operator < (const pair<double,double>& lhs, const pair<double,double>& rhs){ 
 return lhs.first< rhs.first; 
}  
bool Check(double x);  
int main(){ 
 int icase; 
 cin>>icase; 
 pair<double,double> pt; 
 int ic; 
 double l,h,mid; 
 for(int i= 1; i<= icase; ++i){ 
  cin>>ic; 
  point.clear(); 
  while(ic--){ 
   cin>>pt.first>>pt.second; 
   point.push_back(pt); 
  } 
  sort(point.begin(),point.end()); 
  l= point[0].first; 
  h= point[point.size()-1].first; 
  while(fabs(l-h)>= EPSI){ 
   mid= (l+h)/2; 
   if(Check(mid)){//>=0 
    h= mid; 
   }else{ 
    l= mid; 
   } 
  } 
  printf("Case %d: %.6lf\n",i,mid); 
 } 
}  
bool Check(double x){ 
 double sum= 0; 
 int len= point.size(); 
 double a,b; 
 for(int i= 0; i< len; ++i){ 
  a= x-point[i].first; 
  b= sqrt(a*a+(point[i].second*point[i].second)); 
  sum+=a/b; 
 } 
 return sum>= 0; 
}