你知道異或運算嗎？

什麼是異或運算？

異或，英文爲exclusive OR，縮寫成xor
異或（xor）是一個數學運算符。它應用於邏輯運算。異或的數學符號爲“⊕”，計算機符號爲“xor”。其運算法則爲：
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
如果a、b兩個值不相同，則異或結果爲1。如果a、b兩個值相同，異或結果爲0。
z = x ⊕ y
z = x xor y
以上兩個式子是等價的

– 引用自百度百科

如何理解異或

兩種方法理解異或

1. 二進制計算
   在我們最初學習編程語言的時候，一定遇到過一個問題：
   如何交換兩個變量的值？假設int a = 1, b = 2，藉助一個 int 變量 tmp 暫時存儲第一個需要被賦值的變量，就可以實現，代碼如下：

   // 注意java中只有傳值引用，要寫一個函數來交換，需要額外加入一個數組來存儲結果
   public static void main(String[] args){
   	int a = 1, b = 2;
   	int tmp = a;
   	a = b;
   	b = tmp;
   	System.out.println("a:" + a + " b:" + b);
   }
   

   可以看到我們需要一個額外的空間來完成交換，那可不可以不用額外空間交換變量的值呢？異或是一個有效的解決方案。
   根據運算法則，相同取0，不同取1。
   同樣假設: a = 1, b = 2

   a = a ^ b
   b = a ^ b
   a = a ^ b
   //轉換成
   a = 001 ^ 010 = 011 -> 3 
   b = 011 ^ 010 = 001 -> 1
   a = 011 ^ 001 = 010 -> 2
   // 是不是得到了 a = 2 , b = 1
   

   在c/c++中我們可以用來交換指針：

   *p = *p ^ *s ;
   *s = *p ^ *s ;
   *p = *p ^ *s ;
   

   是不是很神奇？不過，可能這樣的理解還是不夠直觀，我們可以藉助集合來理解
2. 韋恩圖
   1. 假設我們有兩個集合A，B，它們有一塊公共的交集。那麼在A∨B的情況下，是下面這張圖：
      
   2. 如果按照xor運算，它就會變成(¬A ∧ B) ∨ (A ∧¬B):
      
   3. B = Aoxr(AoxrB) = A
      
   4. A = Boxr(Aoxr(AoxrB)) = B
      
      — 圖片來自wikipeida