leet code - 尾部的零

設計一個算法，計算出n階乘中尾部零的個數

思路

剛拿到這個題目，想着簡單，但是多想一點點，如果這個 n 比較大會是什麼結果，long 的最大值是 2⁶³ - 1， 把 n 假設的稍微極端一下， n 是 18 位 的正整數， n! 的長度用基本類型已經不滿足了。

1. 思路一
   預估 n! 可以用的長度，這個怎麼估算吶?
   n * (n - 1) * ....* 1 < n ^n
   這個方程不用解釋了，相信大家是可以理解的，用這麼長的 int 數組用來存放 n! ，這裏是每個位置僅僅存結果的一位
   
   這樣對 從1 開始循環到 n ，這裏比較麻煩的是循環一次就要考慮一次進位的問題，當循環完後 index 從 0 開始 計算有 多少個 0 就是多少
   時間複雜度：O(N ²)
2. 思路二
   相信大家看第一個種方法看到腦殼都疼了，心裏想這啥玩意，好了不扯了，下面是第二種方法。
   先考慮一下爲什麼會有 0 ，怎麼來的，我特地的把九九乘法表跟默寫了遍😂，你也可以寫下來看看，不難發現 出現了 10 20 30 ，
   2 * 5 = 10
   4 * 5 = 20
   6 * 5 = 30
   同時 4 ，6 都是2 的倍數 ，不難推出 得到 10 的最小素數 分別是 2 和 5 ， 並且 2 的個數 >= 5的個數，
   所以 n! 中 5的個數也就是 0 的個數
   時間複雜度：O(N)

代碼

大家可以按照我寫的思路來，理解代碼

思路一

/*
給定n和len，輸出n!末尾len位。
輸入格式
　　一行兩個正整數n和len。
輸出格式
　　一行一個字符串，表示答案。長度不足用前置零補全。
樣例輸入
6 5
樣例輸出
00720
數據規模和約定
　　n<=30, len<=10。
*/
#include<stdio.h>

void sr_jc( int [] , int , int );
void y_10_bj( int [] , int );//每項與_10_比較 判斷是否進位
void sc_jc( int [] , int ,int );

int main(void)
{
	int jc[200] = {1};
	int n , len ;
	scanf("%d%d", &n , &len );
	sr_jc(jc,200,n);
	sc_jc(jc,200,len);
	return 0;
}

void sc_jc( int jc[] , int rl ,int len)
{
	int i ;
	for( i = len - 1 ; i >= 0; i --)
	{
		printf("%d", jc[i] );
	}
}

void y_10_bj( int jc[] , int rl )
{
	int i ;
	for( i = 0 ; i < rl ; i ++ )
	{
		if( jc[i] > 9 )
		{
			jc[i + 1] += jc[i] / 10 ;
			jc[i] %= 10 ; 
		}
	}
}

void sr_jc( int jc[] , int rl , int n )
{
	int i ;
	for( i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		int j ;
		for( j = 0 ; j < rl ; j ++ )
		{
			jc[j] *= i ;
		}
		y_10_bj(jc,rl);
	}
}

思路二

long getZeroNumber(n){
	long sum = 0;
	while(n != 0){
		sum += n / 5;
		n /= 5;
	}
	return sum;
}