點個贊，看一看，好習慣！本文 GitHub https://github.com/OUYANGSIHAI/JavaInterview 已收錄，這是我花了 3 個月總結的一線大廠 Java 面試總結，本人已拿大廠 offer。
另外，原創文章首發在我的個人博客：blog.ouyangsihai.cn，歡迎訪問。
今天來聊聊 dfs 的解題方法，這些方法都是總結之後的出來的經驗，有值得借鑑的地方。
1 從二叉樹看 dfs
二叉樹的思想其實很簡單，我們剛剛開始學習二叉樹的時候，在做二叉樹遍歷的時候是不是最常見的方法就是遞歸遍歷，其實，你會發現，二叉樹的題目的解題方法基本上都是遞歸來解題，我們只需要走一步，其他的由遞歸來做。
我們先來看一下二叉樹的前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷的遞歸版本。
//前序遍歷
void traverse(TreeNode root) {
System.out.println(root.val);
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
//中序遍歷
void traverse(TreeNode root) {
traverse(root.left);
System.out.println(root.val);
traverse(root.right);
}
//後續遍歷
void traverse(TreeNode root) {
traverse(root.left);
traverse(root.right);
System.out.println(root.val);
}
其實你會發現，二叉樹的遍歷的過程就能夠看出二叉樹遍歷的一個整體的框架，其實這個也是二叉樹的解題的整體的框架就是下面這樣的。
void traverse(TreeNode root) {
//這裏將輸出變成其他操作，我們只完成第一步，後面的由遞歸來完成。
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
我們在解題的時候，我們只需要去想當前的操作應該怎麼實現，後面的由遞歸去實現，至於用前序中序還是後序遍歷，由具體的情況來實現。
下面來幾個二叉樹的熱身題，來體會一下這種解題方法。
另外，這些知識的話，我都寫了原創文章，比較系統的講解了，大家可以看看，會有一定得收穫的。
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1. 如何把⼆叉樹所有的節點中的值加⼀
首先還是一樣，我們先寫出框架。
void traverse(TreeNode root) {
//這裏將輸出變成其他操作，我們只完成第一步，後面的由遞歸來完成。
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
接下來，考慮當前的一步需要做什麼事情，在這裏，當然是給當前的節點加一。
void traverse(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
//這裏改爲給當前的節點加一。
root.val += 1;
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
發現是不是水到渠成？
不爽？再來一個簡單的。
2. 如何判斷兩棵⼆叉樹是不是同一棵二叉樹
這個問題我們直接考慮當前一步需要做什麼，也就是什麼情況，這是同一顆二叉樹？
1）兩棵樹的當前節點等於空：root1 == null && root2 == null，這個時候返回 true。
2）兩棵樹的當前節點任意一個節點爲空：root1 == null || root2 == null，這個時候當然是 false。
3）兩棵樹的當前節點都不爲空，但是 val 不一樣：root1.val != root2.val，返回 false。
所以，答案就顯而易見了。
boolean isSameTree(TreeNode root1, TreeNode root2) {
// 都爲空的話
if (root1 == null && root2 == null) return true;
// ⼀個爲空，⼀個⾮空
if (root1 == null || root2 == null) return false;
// 兩個都⾮空，但 val 不⼀樣
if (root1.val != root2.val) return false;
// 遞歸去做
return isSameTree(root1.left, root2.left) && isSameTree(root1.right, root2.right);
}
有了上面的講解，我相信你已經有了基本的思路了，下面我們來點有難度的題目，小試牛刀。
3. leetcode中等難度解析
114. 二叉樹展開爲鏈表
這個題目是二叉樹中的中等難度題目，但是通過率很低，那麼我們用上面的思路來看看是否可以輕鬆解決這個題目。
這個題目乍一看，根據前面的思路，你可以能首先會選擇前序遍歷的方式來解決，是可以的，但是，比較麻煩，因爲前序遍歷的方式會改變右節點的指向，導致比較麻煩，那麼，如果前序遍歷不行，就考慮中序和後序遍歷了，由於，在展開的時候，只需要去改變左右節點的指向，所以，這裏其實最好的方式還是用後續遍歷，既然是後續遍歷，那麼我們就可以快速的把後續遍歷的框架寫出來了。
public void flatten(TreeNode root) {
if(root == null){
return;
}
flatten(root.left);
flatten(root.right);
//考慮當前一步做什麼
}
這樣，這個題目的基本思路就出來了，那麼，我們只需要考慮當前一步需要做什麼就可以把這個題目搞定了。
當前一步：由於是後序遍歷，所以順序是左右中，從展開的順序我們可以看出來，明顯是先連接左節點，後連接右節點，所以，我們肯定要先保存右節點的值，然後連接左節點，同時，我們的展開之後，只有右節點，所以，左節點應該設置爲null。
經過分析，代碼直接就可以寫出來了。
public void flatten(TreeNode root) {
if(root == null){
return;
}
flatten(root.left);
flatten(root.right);
//考慮當前一步做什麼
TreeNode temp = root.right;//
root.right = root.left;//右指針指向左節點
root.left = null;//左節點值爲空
while(root.right != null){
root = root.right;
}
root.right = temp;//最後再將右節點連在右指針後面
}
最終這就是答案了，這不是最佳的答案，但是，這可能是解決二叉樹這種題目的最好的理解方式，同時，非常有助於你理解dfs這種算法的思想。
105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
這個題目也是挺不錯的題目，而且其實在我們學習數據結構的時候，這個題目經常會以解答題的方式出現，讓我們考試的時候來做，確實印象深刻，這裏，我們看看用代碼怎麼解決。
還是同樣的套路，同樣的思路，已經同樣的味道，再來把這道菜炒一下。
首先，確定先序遍歷、中序遍歷還是後序遍歷，既然是由前序遍歷和中序遍歷來推出二叉樹，那麼，前序遍歷是更好一些的。
這裏我們直接考慮當前一步應該做什麼，然後直接做出來這道菜。
當前一步：回想一下以前做這個題目的思路你會發現，我們去構造二叉樹的時候，思路是這樣的，前序遍歷第一個元素肯定是根節點a，那麼，當前前序遍歷的元素a，在中序遍歷中，在a這個元素的左邊就是左子樹的元素，在a這個元素右邊的元素就是左子樹的元素，這樣是不是就考慮清楚了當前一步，那麼我們唯一要做的就是在中序遍歷數組中找到a這個元素的位置，其他的遞歸來解決即可。
話不多說，看代碼。
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
//當前前序遍歷的第一個元素
int rootVal = preorder[0];
root = new TreeNode();
root.val = rootVal;
//獲取在inorder中序遍歷數組中的位置
int index = 0;
for(int i = 0; i < inorder.length; i++){
if(rootVal == inorder[i]){
index = i;
}
}
//遞歸去做
}
這一步做好了，後面就是遞歸要做的事情了，讓計算機去工作吧。
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
//當前前序遍歷的第一個元素
int rootVal = preorder[0];
root = new TreeNode();
root.val = rootVal;
//獲取在inorder中序遍歷數組中的位置
int index = 0;
for(int i = 0; i < inorder.length; i++){
if(rootVal == inorder[i]){
index = i;
}
}
//遞歸去做
root.left = buildTree(Arrays.copyOfRange(preorder,1,index+1),Arrays.copyOfRange(inorder,0,index));
root.right = buildTree(Arrays.copyOfRange(preorder,index+1,preorder.length),Arrays.copyOfRange(inorder,index+1,inorder.length));
return root;
}
最後，再把邊界條件處理一下，防止root爲null的情況出現。
TreeNode root = null;
if(preorder.length == 0){
return root;
}
ok，這道菜就這麼按照模板炒出來了，相信你，後面的菜你也會抄着炒的。
2 從leetcode的島嶼問題看dfs
1. 步步爲營
這一類題目在leetcode還是非常多的，而且在筆試當中你都會經常遇到這種題目，所以，找到解決的方法很重要，其實，最後，你會發現，這類題目，你會了之後就是不再覺得難的題目了。
我們先來看一下題目哈。
題目的意思很簡單，有一個二維數組，裏面的數字都是0和1，0代表水域，1代表陸地，讓你計算的是陸地的數量，也就是島嶼的數量。
那麼這類題目怎麼去解決呢？
其實，我們可以從前面說的從二叉樹看dfs的問題來看這個問題，二叉樹的特徵很明顯，就是隻有兩個分支可以選擇。
所以，就有了下面的遍歷模板。
//前序遍歷
void traverse(TreeNode root) {
System.out.println(root.val);
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
但是，迴歸到這個題目的時候，你會發現，我們的整個數據結構是一張二維的圖，如下所示。
當你遍歷這張圖的時候，你會怎麼遍歷呢？是不是這樣子？
在（i，j）的位置，是不是可以有四個方向都是可以進行遍歷的，那麼是不是這個題目就有了新的解題思路了。
這樣我們就可以把這個的dfs模板代碼寫出來了。
void dfs(int[][] grid, int i, int j) {
// 訪問上、下、左、右四個相鄰方向
dfs(grid, i - 1, j);
dfs(grid, i + 1, j);
dfs(grid, i, j - 1);
dfs(grid, i, j + 1);
}
你會發現是不是和二叉樹的遍歷很像，只是多了兩個方向而已。
最後還有一個需要考慮的問題就是：base case，其實二叉樹也是需要討論一下base case的，但是，很簡單，當root == null的時候，就是base case。
這裏的base case其實也不難，因爲這個二維的圖是有邊界的，當dfs的時候發現超出了邊界，是不是就需要判斷了，所以，我們再加上邊界條件。
void dfs(int[][] grid, int i, int j) {
// 判斷 base case
if (!inArea(grid, i, j)) {
return;
}
// 如果這個格子不是島嶼，直接返回
if (grid[i][j] != 1) {
return;
}
// 訪問上、下、左、右四個相鄰方向
dfs(grid, i - 1, j);
dfs(grid, i + 1, j);
dfs(grid, i, j - 1);
dfs(grid, i, j + 1);
}
// 判斷座標 (r, c) 是否在網格中
boolean inArea(int[][] grid, int i, int j) {
return 0 <= i && i < grid.length
&& 0 <= j && j < grid[0].length;
}
到這裏的話其實這個題目已經差不多完成了，但是，還有一點我們需要注意，當我們訪問了某個節點之後，是需要進行標記的，可以用bool也可以用其他數字標記，不然可能會出現循環遞歸的情況。
所以，最後的解題就出來了。
void dfs(int[][] grid, int i, int j) {
// 判斷 base case
if (!inArea(grid, i, j)) {
return;
}
// 如果這個格子不是島嶼，直接返回
if (grid[i][j] != 1) {
return;
}
//用2來標記已經遍歷過
grid[i][j] = 2;
// 訪問上、下、左、右四個相鄰方向
dfs(grid, i - 1, j);
dfs(grid, i + 1, j);
dfs(grid, i, j - 1);
dfs(grid, i, j + 1);
}
// 判斷座標 (r, c) 是否在網格中
boolean inArea(int[][] grid, int i, int j) {
return 0 <= i && i < grid.length
&& 0 <= j && j < grid[0].length;
}
沒有爽夠？再來一題。
2. 再來一發
這個題目跟上面的那題很像，但是這裏是求最大的一個島嶼的面積，由於每一個單元格的面積是1，所以，最後的面積就是單元格的數量。
這個題目的解題方法跟上面的那個基本一樣，我們把上面的代碼複製過去，改改就可以了。
class Solution {
public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
if(grid == null){
return 0;
}
int max = 0;
for(int i = 0; i < grid.length; i++){
for(int j = 0; j < grid[0].length; j++){
if(grid[i][j] == 1){
max = Math.max(dfs(grid, i, j), max);
}
}
}
return max;
}
int dfs(int[][] grid, int i, int j) {
// 判斷 base case
if (!inArea(grid, i, j)) {
return 0;
}
// 如果這個格子不是島嶼，直接返回
if (grid[i][j] != 1) {
return 0;
}
//用2來標記已經遍歷過
grid[i][j] = 2;
// 訪問上、下、左、右四個相鄰方向
return 1 + dfs(grid, i - 1, j) + dfs(grid, i + 1, j) + dfs(grid, i, j - 1) + dfs(grid, i, j + 1);
}
// 判斷座標 (r, c) 是否在網格中
boolean inArea(int[][] grid, int i, int j) {
return 0 <= i && i < grid.length
&& 0 <= j && j < grid[0].length;
}
}
基本思路： 每次進行dfs的時候都對島嶼數量進行+1的操作，然後再求所有島嶼中的最大值。
我們看一下我們代碼的效率如何。
看起來是不是還不錯喲，對的，就是這麼搞事情！！！
最後，這篇文章前前後後寫了快一週的時間把，不知道寫的怎麼樣，但是，我盡力的把自己所想的表達清楚，主要是一種思路跟解題方法，肯定還有很多其他的方法，去LeetCode去看就明白了。
好了，寫的也夠久了，下篇文章再來看看其他的，希望對大家有幫助，再次再見！！
最後，再分享我歷時三個月總結的 Java 面試 + Java 後端技術學習指南，這是本人這幾年及春招的總結，已經拿到了大廠 offer，整理成了一本電子書，拿去不謝，目錄如下：
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