數據結構學習(六):八皇后問題(回溯)

一、使用一維數組表示皇后所在的位置

 //定義一個max表示共有多少個皇后
    int max = 8;
    //定義數組array,保存皇后放置位置的結果,比如arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
    //arr[i] = val,val表示第i+1個皇后,放在第i+1行的第val+1列
    int[] array = new int[max];

二、輸出皇后擺放的位置

private void print() {
        count ++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

三、判斷放置的皇后是否和前面已經擺放的皇后衝突

n表示第n個皇后(第n行)

private boolean judge(int n) {
        judgeCount ++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1.array[i] == array[n] 判斷第n個皇后是否和前面的n-1個皇后在同一列
            //2.Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判斷第n個皇后和第i個皇后是否在同一列
            //3.沒必要是否判斷在同一行,n代表行,一直在遞增
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

四、放置第n個皇后

check是每一次遞歸時,進入到check中都有for (int i = 0; i < max; i++) ,因此會有回溯

private void check(int n) {
        if(n == max) {
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后,並判斷是否衝突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把當前這個皇后n放到該行的第一列
            array[n] = i;
            //判斷當放置第n個皇后到i列時,是否衝突
            if(judge(n)) {//不衝突
                //接着放n+1個皇后,即開始遞歸
                check(n + 1);
            }
            //如果衝突,就繼續執行array[n] = i,即將第n個皇后放置在本行的後移的一個位置
        }
    }

五、測試

public static void main(String[] args) {
        Queen8 queen8 = new Queen8();
        queen8.check(0);
        System.out.println(count);
        System.out.println(judgeCount);
    }

由此可見,有92種擺法。

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