作者 | 程序猿石頭
責編 | Carol
封圖 | CSDN 付費下載自視覺中國
話說，你肯定也經常收到各個銀行電話推銷，可以辦理小額貸款/信用卡賬單分期/萬用金，或者其他亂七八糟的名字的產品。
又或者接到電話說，“石頭先生，我們有留意到您這個月賬單爲 X 萬元，請您放心，我這次打電話過來並不是來催您還款的。基於您在我行的優質信用，我們這邊可以幫你申請延期還款，這個錢這個月不用還，下個月開始分期還，只需要每個月還款 xx 元即可……” （有印象麼？）
遂問電銷人員，你們這個最後年化利息多少?
這個時候，一般銀行客服都會直接回避這個問題，美其名曰：“我們不收利息，我們只收取一定的手續費，基於您這邊的良好信用，現在您有一筆5萬的額度是可以立即提現的，可以分12期還，每月只需要XXXX元”。
可能不太懂的同學，聽到銀行客服同學的宣傳，感覺這利率還不算貴，缺錢急用還挺划算的啊。有可能直接被套路，就接受了忽悠，辦理了這個貸款/分期產品。
案例解讀
下面我以浦發銀行實際例子來算一下，類似產品最後年化利率到底是多少。
如上圖所示，是浦發銀行的某名叫“萬用金”的產品，可以看到，提現 10000 元，分 12 期（即分12個月）還錢，等額本息的還款方式，每月需還款 929.51 元。
忽悠你，沒商量
初步計算你可能會簡單的認爲這個利率就是，一共還的錢爲929.51*12，然後借款本金爲10000元，那麼年化利率即爲：(929.51*12 - 10000)/10000*100%=11.54%，感覺還行啊，不誇張。
等等，好像哪裏不對。
但是事實上，這種算法是有問題的，因爲你借款的本金10000元，並沒有享受到1年的期限，以後每個月都還了本金呀。
實際年化利率
我們用網上常見的房貸/借款計算器[1]來算一下， 如果按照年化11.54%來計算， 每月的還款情況應該如下，即每個月只需要等額本息還款886.34，比929.51元少不少。
而如果每個月還款 929.51 元的話， 其利率遠遠不止11.54%，直接仍然用那個借款計算器大概估計一下。
貌似現有的網上的工具都只能正向算，即已知利率和貸款本金計算還款計劃表， 沒有一個工具能從每月還款額反推貸款利率， 初步多次嘗試得到如下近似結果。（注：本文最初爲2017 年寫的文章，現在網上也有類似的計算器了，你可以直接用後文中的方法進行計算。）
可以看到，年化利率達到了20.66%，比之前預想想象中多太多了。
所以電話銷售在推銷的時候，往往不會直接告訴你這個年化利率，因爲太高了，說了你可能不太會接受。
實際上，你借款本金 10000，並沒有享受到整年，而是隻享受到了1個月，因爲1個月之後，你就有歸還部分本金(和利息)了。
而這個利率到底是怎麼計算來的呢? 爲啥會有前後這麼大的差別？咱們繼續。
如何計算年化利率
小程序方法
這裏介紹一款小程序，本人 17 年左右寫的（當初市面上可很難搜索到），直接點擊下面的小程序即可使用。
如上圖所示，直接輸入借款總額，月還款額以及還款月數，即可計算年化利率。後來有用戶反饋，希望有一個已知借款利率，正向計算還款計劃的功能，因此在之前又把這個功能給加上了，正向計算功能可以分爲等額本息、等額本金以及先息後本一共三種還款方式計算。
正算還款計劃
要想看如何推導計算過程的，記得體驗小程序後，回來繼續看後文的分析哦。
Excel 如何計算
藉助 Excel， 我們也可以方便的計算出正確的年化利率。
excel 計算年化利率
直接利用 Excel 裏面的IRR函數可以直接計算，或者直接用 RATE函數計算也可以。
IRR 函數：輸入直接分期總數，以及後面每期還款數即可。
RATE 函數：輸入爲三個參數，分別表示：分期數、每月還款額、借款總額。
其實看 Excel 官方文檔得知，Excel 的IRR等函數也是用迭代法進行計算的， 具體可以參考Excel IRR 函數說明[2]
如果只想知道用現成的工具如何計算這個還款利率，到這裏就可以結束了。
如果你比較好奇，這背後到底是怎麼計算的呢，咱們就繼續。
特別是程序猿，可以動手試試哦，能不能實現以下 Excel 裏面的 RATE 函數？
推導方法
沒思路的話，跟着我的節奏，咱們一起來。我們來正向推導一下這個等額本息利率的計算過程。
假設借款總額爲 A， 月利率爲 R， 每月還款額爲 M， 抓住一點，欠款總額爲本金*(1+月利率)則有:
推導過程（放大看）
所以，能得到第 i 個月的欠款情況，上面的公式可以簡化一下，因爲被減數 M 後邊的是一個等比數列，得到第 i 個月後，欠款總額爲：
如果知道月利率 R， 要計算每個月還款額也可以直接通過上面這個公式得到，
仍然以上述浦發銀行的這個例子爲準，其中 A=10000, M=929.51，代入上面的公式就可以算出 R 的值。
但是！上面這個方程如何解呢？
咱們也可以跟着 Excel 學嘛，人家都說了是用迭代法，咱們也可以哦。
自己寫了段小代碼迭代搜索一下能算出來。貌似這裏能出一道給程序猿的面試題目了，哈哈。
各位程序猿朋友們，看看有哪些方法能夠算出來？我這邊暫時不公佈自己寫的這段代碼，看看大家有思路？ (敲黑板)
通過計算得到，借款10000元， 每月還款額度爲929.51元的情況下， 月利率爲0.017即1.7%， 年化利率即爲 20.65% 基本上與文首查到的一致。
月利率出來之後， 還款計劃表也就自然而然能夠出來了。
>>> monthRate = calcMonthRate(12, 10000, 929.51)
>>> print monthRate
0.0172138214111
>>> print monthRate * 12
0.206565856934
>>> schedules = repaymentSchedules(12, 10000, monthRate)
>>> for s in schedules: print s
...
[1， '929.49'， '172.14'， '757.35'， '9242.65']
[2， '929.49'， '159.10'， '770.39'， '8472.26']
[3， '929.49'， '145.84'， '783.65'， '7688.61']
[4， '929.49'， '132.35'， '797.14'， '6891.47']
[5， '929.49'， '118.63'， '810.86'， '6080.61']
[6， '929.49'， '104.67'， '824.82'， '5255.79']
[7， '929.49'， '90.47'， '839.02'， '4416.77']
[8， '929.49'， '76.03'， '853.46'， '3563.31']
[9， '929.49'， '61.34'， '868.15'， '2695.16']
[10， '929.49'， '46.39'， '883.10'， '1812.06']
[11， '929.49'， '31.19'， '898.30'， '913.76']
[12， '929.49'， '15.73'， '913.76'， '0.00'
可以看出，上面的還款計劃表跟最開始網上通過房貸計算器得到的一致，我們再來看看，招行的有個現金分期業務。
上面的分期費率12期， 0.75%(表面的月息=(3270*12-36000)/36000/12)，申請分期36000，每月還款3270。通過上面的公式，我們來看一下實際的費率情況，月息相當於 1.35%，年利率 16.2%，比表面的年息(0.75%*12=9%)高不少。
>>> calcMonthRate(12, 36000, 3270)
0.013513565063476562
>>> calcMonthRate(12, 36000, 3270)*12
0.16216278076171875
小科普
最後，來個小科普，針對貸款年化利率，有兩個數字作爲分割線，24% 和 36%。
借貸雙方約定的利率未超過年利率24%，出借人請求借款人按照約定的利率支付利息的，人民法院應予支持。
借貸雙方約定的利率超過年利率36%，超過部分的利息約定無效。借款人請求出借人返還已支付的超過年利率36%部分的利息的，人民法院應予支持。
所以，朋友們，下次銀行再給你打電話，你知道怎麼應付了吧？再也不用被所謂的手續費利率（表面現象）所迷惑了哦！
另外，請廣大的程序猿朋友們思考一下前面留出的問題哈，看看大家都有什麼方法來計算，歡迎留言討論。
推薦閱讀
真香，朕在看了！