Sine之舞 嵌套 遞歸

題目描述

最近FJ爲他的奶牛們開設了數學分析課，FJ知道若要學好這門課，必須有一個好的三角函數基本功。所以他準備和奶牛們做一個“Sine之舞”的遊戲，寓教於樂，提高奶牛們的計算能力。
不妨設
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
FJ想讓奶牛們計算Sn的值，請你幫助FJ打印出Sn的完整表達式，以方便奶牛們做題。

輸入

僅有一個數：N<201。

輸出

請輸出相應的表達式Sn，以一個換行符結束。輸出中不得含有多餘的空格或換行、回車符。

樣例輸入

3

樣例輸出

((sin(1)+3)sin(1-sin(2))+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std; 
const int inf=0x3f3f3f3f;

void f(int k){
	if(k==0)	return;
	f(k-1);
	if(k!=1){
		if(k%2==0)	printf("-");
		else	printf("+");
	}
	printf("sin(%d",k);
}

void g(int k){
	for(int i=0;i<k-1;i++)
		printf("(");
	for(int i=1;i<=k-1;i++){
		f(i);
		for(int j=0;j<i;j++)
			printf(")");
		printf("+%d)",k-i+1);
	}
	f(k);
	for(int j=0;j<k;j++)
		printf(")");
	printf("+1");
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	g(n);
	return 0;
}